Re: Notation aⁿ

Le 10/02/2025 20:24, Richard Hachel a écrit :

 
 Bon, c'est pas trop mon truc les maths, mais je veux bien réfléchir à
ces histoires de définitions.

Tu ferais mieux d'y réfléchir *avant* de tenter de réinventer les nombres
complexes.

 Nous avons fait un pas considérable en ayant identifié i par des images
de caméra-surveillance, il s'agit
d'un suédois sous OQTF.
 
 Soit i=-1.

Tiens ? C'est nouveau ça. Bon, admettons qu'on nomme i le nombre −1.

 Mais dans son système à lui, où i²=-1,

Et donc (−1)² = −1 ?

 Quel est l'élément neutre dans ce système? 8i*e=8i.

Admettons qu'on nomme e l'élément neutre multiplicatif. Habituellement on
le note 1, mais admettons.

 Est-ce commutatif, et associatif?

Commutatif je ne sais pas.

Associatif, il faudrait que ça le soit pour que x⁴ ait un sens quelle que
soit la façon dont on le calcule :
 (((x⋅x)⋅x)⋅x)
 ((x⋅(x⋅x))⋅x)
 (x⋅((x⋅x)⋅x))
 (x⋅(x⋅(x⋅x)))
 ((x⋅x)⋅(x⋅x))

... mais au vu de tes résultats j'ai un gros doute. Par exemple, quand tu
prétendais que (i)² = −1, que (−1)² = 1 mais que (i)⁴ = −1, c'était en
complète contradiction avec l'associativité.

 Y a-t-il un élément nul? 8i*e=0

???

C'est de plus en plus nébuleux.

 Comment se fait-il que i°=-1?

i degrés ? Ah non, je suppose que tu veux dire i à la puissance 0,
c'est-à-dire i⁰.

Il manque probablement des définitions à ce que tu essayes de faire. Selon
les notations usuelles, x⁰ c'est l'élément neutre de la multiplication,
donc 1.

 Que devient (5i+6i)+(2i)? Est ce la même chose que 5i+(6i+2i)?
 
 Que devient (5i)*(6i*2i)? Est-ce la même chose que (5i*6i)*(2i)?
 
 Pourquoi écrire 60i^3=-60, mais 60i^4=-60 encore et toujours?

Ah, tu veux donc définir aussi une addition en plus de la multiplication ?
Mais telle que tu as défini la multiplication c'est mal barré.

[...]
 
Là, je ne sais pas encore répondre.

Je n'ai pas l'impression que tu cherches réellement à comprendre ce que tu
fais, alors il va te falloir du temps.

Je pense que c'est parce que nous avons affaire à une SURFACE complexe,
issue de deux longueurs complexes.

Tant que tu n'as pas correctement défini tes nombres et les opérations
associées, inutile d'essayer d'étendre ça à d'autres domaines tels que
la géométrie ou la topologie (longueurs, surfaces).

[...]
 
 Je vais devoir réfléchir à cela.

Chiche ?


--
Olivier Miakinen