Re: Nouvelle courbe

Le 20/02/2025 à 16:22, Richard Hachel a écrit :

Le 19/02/2025 à 20:24, efji a écrit :

Le 19/02/2025 à 19:39, Richard Hachel a écrit :

 

La dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.

>
Ce qui est génial c'est qu'il ne s'en rend même pas compte :)

 C'est le seul point où la tangente traverse la courbe.
 T'étais pas au courant?
 

 J'adore, continue :)

  D'accord, chef.
  Je disais donc, du haut de mon infinie intelligence venue éblouir le monde, que la dérivée seconde admettait un point d'inflexion en x=0, et que c'était à ce seul endroit que la tangente traversait la courbe.

Non, la dérivée seconde n'admet pas de point d'inflexion en x = 0. Son graphe est une simple droite, elle est sa propre tangente en tout point, ça ne risque pas de se croiser si c'est la même chose.
En revanche, la dérivée seconde s'annule (de plus en changeant de signe, qui est une condition nécessaire que tu as oubliée) en x = 0 et donc c'est f qui admet un point d'inflexion et non pas f''.

 Mais tu peux pas comprendre efji.

Tu es ridicule Lengrand. Non seulement tu répètes tes sottises qui t'on été signalées, mais tu le fait en prenant de haut des gens largement (ce n'est pas difficile) plus au jus du sujet que toi.

 Nous avons donc une courbe f(x)=x^3+3x-4 très ascendante qui possède un point d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0) qui est la racine réelle de cette courbe.

Presque : la formulation correcte est « Nous avons donc le graphe de la fonction f de R dans R définie par f(x)=x^3+3x-4 qui possède un point d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0), et donc 1 est la racine réelle de cette courbe. »

 Maintenant, si nous faisons comme pour toutes les autres courbes une rotation miroir de 180° centrée sur S, il semble bien que la nouvelle courbe g(x) est point par point l'ancienne f(x).
  Je te laisse vérifier, vu que tu es une vedette en mathématique analytique.
  Nous nous retrouvons donc avec une équation f(x)=y=x^3+3x-4 que l'on peut décomposer, en (x-1)(x²+x+4).
  Ici, un problème se pose, car si nous avons clairement la racine x=1, nous n'en avons pas d'autres.   Peut-on dans ce cas trouver les racines complexes de (x²+x+4)?   Les mathématiciens donnent x=(-1/2)+/-[i.sqrt(15)/2]
  Mais cela est-il licite?

Ça l'est.

 Ou vais-je placer ces deux racines puisque la courbe miroir est identique à elle-même et qu'elle ne traverse x'Ox qu'en A(1,0) seule racine évidente.

Ces racines ne sont pas sur (Ox) puisque leur parties imaginaires sont non nulles.

 Je n'ai pas cherché, la vérification de ces racines avec f(x)=0 car je suis sûr que le résultat sera correct, mais dû à une "erreur compensée".   En effet, je n'admets pas z1*z2=aa'-bb'+i(ab'+ba'), mais z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+ba')

Ce que tu admets n'est pas la question. Les racines de f dans C sont ce qu'elles sont. Et dans C on a z1*z2=aa'-bb'+i(ab'+ba'). POINT. Il n'y a pas de question "j'admets" ou "j'admets pas". Ces deux formules peuvent être considérées (celle de C et la "tienne") pour ce qu'elles produisent. POINT.
Si tu prends une autre formule pour la multiplication comme aa'+bb'+i(ab'+ba') tu ne parles plus des nombres complexe mais d'autre chose, qui n'a pas les mêmes propriétés (en particulier ce n'est pas un corps) et qui n'a pas l'air d'avoir grand intérêt. Si tu penses le contraire, encore faut-il le montrer, et ne pas prétendre parler des nombres complexes quand tu parles d'autre chose.

 Ce qui voudrait dire que la courbe n'a qu'une seule racine triple x=0, et que les deux racines complexes sont totalement pipeau.

Les racines complexes sont ce qu'elles sont. Elles n'ont rien de "pipeau". Je suppose que x=0 est une faute de frappe et que tu voulais écrire x=1.
Si 1 était une racine triple la fonction f pourrait s'écrire a*(x - 1)^3. Par définition du terme "racine triple". Tu ne peux pas changer la définition d'un terme.
Ce n'est pas le cas dans C. POINT.

 Mais tu ne peut pas comprendre.
  Tu es efji, et moi Hachel.
  C'est toute la différence.

Oui, Lengrand/Hachel, tu es encore en train de te vautrer dans le talus par arrogance, bêtise et ignorance. C'est pas très différent de d'habitude (sottises sur la RR depuis 40 ans).