Re: Nouvelle courbe

Le 20/02/2025 à 16:58, Python a écrit :

Le 20/02/2025 à 16:22, Richard Hachel a écrit :

Le 19/02/2025 à 20:24, efji a écrit :

 Nous avons donc une courbe f(x)=x^3+3x-4 très ascendante qui possède un point d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0) qui est la racine réelle de cette courbe.

 Presque : la formulation correcte est « Nous avons donc le graphe de la fonction f de R dans R définie par f(x)=x^3+3x-4 qui possède un point d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0), et donc 1 est la racine réelle de cette courbe. »

 Bieeeen!
 Mais ça ne nous dit toujours pas ce que peuvent être les deux racines complexes x=(-1/2)(+/-)i.sqrt(15)/2
et où l'on peut les placer sur le repère cartsien.
 Ta réponse : on ne peut pas, il faut un repère complexe ne me convient pas.  Pour toutes les courbes, je place mes racines, réelles ou complexes, avec facilité.  Pour celle-là, qui est typique d'une rotation symétrique où la courbe réelle épouse la courbe imaginaire,
-rotation de 180° sur le point d'inflexion S(0,-4)- je me demande où placer les racines.
 Avec le recul, je me demande si l'on peut, justement, changer la fonction de f(x)=x^3+3x-4 à f(x)=(x-1)(x²+x+4) sans commettre une bourde.  En ce sens, si on peut le faire, avec l'analyse réelle traditionnelle, peut-on le faire de A à Z avec l'analyse complexe? Les racines complexes de l'une sont-elles vraiment celles de l'autre?  Si non, nous aurions là une erreur compensée.  Compensée par le fait que si nous introduisons les deux racines complexes retrouver dans f(x) le résultat serait égal à 0.
 Sauf qu'on aurait utilisé des multiplications elles-mêmes fausses, avec systématiquement  A=aa'-bb' pour les parties propres, et non aa'+bb'.  Ensuite, j'ai beau tourner ma courbe en tous sens, je ne vois vraiment pas comment de telles racines apparaissent à l'oeil.
 Il est alors facile de dire que c'est sur "un autre plan".
 Poussière sous le tapis.   R.H.