Re: Equation complexe

Le 25/02/2025 à 22:33, Richard Hachel a écrit :

Le 25/02/2025 à 21:24, efji a écrit :

Le 25/02/2025 à 21:00, Richard Hachel a écrit :

Le 25/02/2025 à 18:42, efji a écrit :

Le 25/02/2025 à 15:23, Richard Hachel a écrit :

x^4=-81
>
What is x?
>
R.H.

>
L'abruti avec ses obsessions débiles pollue également sci.math, qui est d'une autre tenue que fr.sci.maths. Il va se faire exploser, ça va être joli à voir :)

 Réponds donc aux question au lieu de te faire passer pour un grand ponte des mathématiques. LOL.

 La réponse précise t'a été donnée sur sci.math. C'est de niveau L1.

 Certes, mais la réponse ne me satisfait pas.  On passe du coq à l'âne dans ces histoires de complexes et c'est surtout dans les bases que cela prend un aspect très peu clair.  Je rappelle les bases données par les livres et l'intelligence artificielle à la question qu'est ce que i?
 On me dit que i est cet être imaginaire tel que i²=-1.
 D'autres disent tel que i=sqrt(-1)
 D'autres disent encore que c'est la solution de x²+1=0.

Menteur !

Voilà donc trois définitions, mais elles ne me plaisent pas. Mon infini intelligence ne saurait s'en contenter.  Mon infinie intelligence les comprend, et comprend même que c'est vrai. Les trois choses dites sont vraies.
 Mais à ce tarif là, j'en ajoute une quatrième : "Le nombre 3 est le naturel tel qu'il est la racine cubique de 27."
 Tant qu'à raconter des vérités innocentes...   Donc, non, je ne me contente pas de ces définitions vraies, mais étriquées. Je préfère la mienne, qui semble bien plus cohérente, utilisable et complète.
  Le nombre i est un nombre imaginaire tel que, pour tout x, comme pour 1^x=1, i^x=-1.
  Ce n'est pas simplement sqrt(i)=-1.   Ce n'est pas simplement i²=-1
  C'est aussi i^x=-1 pour tout x, comme 1^x=1 pour tout x.

Propriété inconsistante qui conduit à une contradiction immédiate.

 On en arrive directement à i²=-1 (et non pas 1 qui est une bourde d'utilisation d'une opération réelle sur un complexe imaginaire), i^3, i^4, etc...=-1.
  Première chose (que l'IA comprend parfaitement et accrédite comme système logique plus simple, plus complet et plus pratique).   Deuxième chose : Qu'est ce que deux racines complexes d'une équation quadratique? Où peut-on les placer sur x'Ox? car c'est le but de départ, trouver des racines.   On se rend compte très facilement, que pour chaque équation, pour chaque courbe, les racines complexes retrouvées sont les racines réelles en miroir de la courbe imaginaire en miroir.   Il s'agit de faire tourner ta courbe de 180° autour de son sommet, et les deux branches de ta courbe vont se retrouver sur l'axe x'Ox qu'elle croise.   Les deux racines réelles de cette nouvelle courbe étant les racines complexes de la courbe originale.   Ainsi la fonction f(x)=x²+4x+5 qui n'a pas de solutions réelles va en trouver deux si tu effectues
une rotation sur le sommet de 180° et que tu poses sa courbe miroir g(x)=-x²-4x-3. Soit x=-3 et x"=-1,
qui sont les deux solutions complexes de la première courbe x'=3i et x"=i.   Il suffit alors d'utiliser l'axe x'Ox comme axe i'Oi, mais inversé.   Tu peux faire pareil avec l'équation f(x)=x^4+2x²+3, la courbe miroir devient g(x)=-x^4-2x²+3.
 Dont les racines réelles sont 1 et -1.   Les racines complexes de f(x) sont donc -i et i.   Preuve mathématique (attention à utiliser correctement l'enseignement hachélien):
 f(x)=x^4+2x²+3
 Racine x=i ---> f(x)= i^4+2i²+3 (i^x=-1 chez Hachel quelque soit x) --->f(x)=0
 Racine x=-i --> f(x)=(-i)^4 + 2(-i)² +3 = 0  (attention (-i)^4=(-i)²=-1 dans mon tableau).  <http://nemoweb.net/jntp?pwRRDUAWrTq6TShH2iTbBg7Sy1w@jntp/Data.Media:1>
  Mais cela est une chose, et cela n'est qu'une chose.
  Cela montre qu'on peut placer des nombres complexes sur l'axe des x, et cela montre qu'on peut les manipuler facilement. Cela a aussi l'intérêt de DEFINIR ce que c'est que i.   Dire i²=-1, ce n'est pas le définir, c'est juste dire que 3 est la racine cubique de 27, sans savoir ce que c'est que 3.   Après il y a autre chose. Il y a les représentation d'Argand... Où l'on choisit, cette fois, de scinder le complexe en deux parties, pour les placer perpendiculairement, et non plus longitudinalement.   C'est AUTRE chose.   R.H.