Re: Comment trouver des racines complexes cohérentes?

Le 28/02/2025 à 17:35, efji a écrit :

Le 28/02/2025 à 17:09, Richard Hachel a écrit :

Juste pour voir, le "miroir" de f(x)=x^3-x c'est quoi ?
Et celui de g(x)=x^3+x

 Une chose à la fois (c'est déjà assez compliqué comme ça d'expliquer les choses (et on va avoir des surprises, parce que j'ai pas tout dit, notamment sur la croyance religieuse en :
x=[b'(+/-)sqrt(b²-4ac)]/2a qu'il faut manipuler avec une extrême précaution lors des recherches de racines complexes.  Bon, puisque efji devient plus raisonnable, et désire une approche plus scientifique que personnelle,
nous allons étudier f(x)=x^3+x.
 Nous avons à l'oeil nu, une fonction cubique, impaire, continuellement ascendante, qui possède une symétrie par rapport à S(0,0).  Sa dérivée seconde donne y"=6x, qui s'annule pour x=0. Il y a donc ici un point d'inflexion.
 Nous allons rechercher la courbe g(x) à symétrie centrale, qui en fait, va simplement subir une rotation de 180° autour de S(0,0).  On remarque alors que g(x)=f(x) dans ce cas précis.  On a alors pour les deux courbes deux racines identiques, un racine réelle x'=O et une racine complexe x"=0i pour chacune des courbes, puisque nous l'avons dit, les racines complexes d'une courbe sont les racines réelles de la courbe symétrique (rotation de 180°).
 R.H.