Re: Comment trouver des racines complexes cohérentes?

Le 28/02/2025 à 22:12, efji a écrit :

Le 28/02/2025 à 21:33, Richard Hachel a écrit :

Ecoute charlot, je suis prof d'université

 Ah, elles sont belles, les universités françaises.
 Au fait, j'ai trouvé la bourde mathématique, moi, le cancre.
 Bref, que le maniement des nombres complexes possède des inexactitudes (même si l'on croit que c'est très cohérent).  Cette cohérence, c'est moi qui la rétablit, et pas toi, professeur d'université.  J'ai expliqué que parfois, on pouvait retomber sur ses pattes par le biais de l'erreur compensée.  C'est ce qui se passe avec les racines complexes : on part d'un raisonnement faux, on trouve des racines fausses, puis on applique le raisonnement à l'envers avec des équations fausses, et on retombe sur le premier résultat en disant "c'est cohérent".  Maintenant, je vais t'expliquer l'énorme bourde, dans le sens aller, comme je l'ai expliquée dans le sens retour.  Si tu prends l'équation f(x)=x²-2x+8, tu ne trouveras pas de racines réelles, mais la façon de rechercher les racines complexes est incorrecte. J'explique cela tout de suite après.  Mais commençons par la preuve numérique.
 Si tu remplaces correctement et par les bonnes racines, c'est à dire x'=4i et x'=2i, tu vas retrouver f(x)=0.
 Le problème vient que les mathématiciens ne retrouvent pas ça, parce qu'ils manient les complexes avec des erreurs de signe et trouvent un machin avec une racine de 17 qui ne s'annule pas (comme ils le croient, mais se double).  Ca, c'est l'erreur de vérification, qui va faire qu'on retombe juste sur la proposition initiale.
 Mais si on ne fait pas d'erreur de signe, c'est x'=4i et x"=-2i qui sont les réponses correctes comme racines de l'équation f(x)=x²-2x+8.
 Maintenant l'erreur fondamentale se trouve ici, en amont.
 L'usage d'un discriminant négatif impose une manipulation rigoureuse de i, c'est à dire de COMPRENDRE (même si on est prof de faculté) que si on manipule à vau l'eau, sans comprendre ce que l'on fait dans le cas d'un discriminant complexe, on se fourvoie.
 <http://nemoweb.net/jntp?EvRBjH0F17yHNofujijRbaP3_RE@jntp/Data.Media:1>
 R.H.