Re: Problème de définition.

Le 02/03/2025 à 03:24, Richard Hachel a écrit :

Deux intervenants m'ayant signalé que le terme de courbe miroir, était impropre dans la façon où je résolvais le problème des racines complexes (très mal expliqué voire faux dans les développements mathématique des professeurs), j'ai demandé à l'intelligence artificielle, en lui donnant un exemple clair,
puisque :
 "Il faut dire clairement les choses".
                   Charles de Gaulle.
comment elle définirait cette courbe symétrique par rapport à un point.
 Voici la réponse :
 <http://nemoweb.net/jntp?aFbA6EBGGhRhwMHAmtGvxZzmhUo@jntp/Data.Media:1>
 Ce n'est pas une mauvaise réponse, mais ça ne me paraît pas encore la réponse parfaite.  On définit le point de symétrie par ses coordonnées, ce n'est pas mal, mais cela n'explique pas ce qu'il est.   On ne peut pas dire des toutes les courbes étudiées, c'est une "symétrie au point S(0,15)".   Il faut donner un nom précis à ce point et non un étiquette coordonnée.   R.H.

A noter que si nous cherchons les racines de g(x), il vient tout de suite x'=-1 et x"=3. Et que si ce que je dis est vrai, c'est à dire que les racines complexes d'une courbe sans racines réelles sont les racines réelles de sa courbe symétrique conjuguée, et réciproquement, nous avons une solution très simple et élégante au problème des racines complexes à déterminer.
Il suffit alors d'inverser x avec -i. Les racines complexes de la courbe f(x) étant très simplement x'=i et x"=-3i. Que l'on peut placer sur le repère cartésien en A(-1,0) et B(3,0). Une racine se trouvant toujours, par définition, sur x'Ox (droite inverse de i'Oi). Je n'ai jamais compris l'intérêt de les placer ailleurs... R.H.