Re: Nouvelle équation à racines complexes

Le Mon, 03 Mar 25 12:40:51 +0000, Python a écrit :

[les nombres complexes]

ça permet de retrouver en deux lignes la plupart des formules de
trigonométrie qui prennent, sans les nombres complexes, des pages
entières pour les établir

Tout à fait. Récemment j'avais besoin de la formule de duplication de cos,
ne l'ayant pas utilisée depuis ... ouh ! ... j'avais comme un gros doute.

Mais, de tête :

cos(2a) = Re[ exp(i2a) ]
= Re[ exp(ia)² ]
        = Re[ (cos a + i sin a)² ]
        = Re[ cos² a + 2i cos(a)sin(a) - sin² a ]
        = cos² a - sin² a

j'ai vite retrouvé mes petits, et sin(2a) en passant.

Pour cos(3a) j'aurais pris un papier et un crayon :)


--
"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline