Re: Nouvelle équation à racines complexes

Le 03/03/2025 à 17:23, Python a écrit :

Le 03/03/2025 à 17:08, Richard Hachel a écrit :

Avec aa' - bb' pour la partie réelle oui. Avec l'autre formule non.
 Même pas capable d'admettre ton erreur de signe... pathétique.

 C'est plus compliqué que ça.
 Il faut d'abord comprendre comment fonctionne un univers dans lequel on a introduit une notion nouvelle.
 Dire i=-i², ce n'est pas mal, mais c'est quand même très limitatif (tu me permettras de rire de l'adjectif en pensant que je n'ai pas été méchant).
 On en arrive à Z=(a+ib)(a'+ib').
 Premier réflexe : je me jette sur l'équation, je transforme avidement les lettre en nombre, et je donne un résultat en dix secondes chrono, pas plus.
 Réflexe plus évolué : qu'est ce que (a+ib)? Comment puis-je le visualiser?
 Est ce que (a+ib)>a dans le concret des choses?  A quoi correspond (a'+ib')?
 Qu'est ce que ça fait si je les multiplies?
 J'ai multiplié quoi par quoi, en fait?
 Si je multiplies trois bananes par quarante centimes, la caissière va me demander un euro vingt.
 Mais si je multiplies (a+ib)(a'+ib')qu'est ce qu'il va m'advenir si je pose cela sur un plan Oxz?  A quoi correspond la surface obtenue? Il est évident que je vais avoir aa'+bb' comme nouvelle partie réelle (partie fixe) à laquelle je vais devoir ajouter une partie fluctuante (partie imaginaire).  Idem si je fais (a-ib)(a'-ib'), il va me falloir ajouter bb'.  Qu'est ce que je fais si les complexes sont de signe conjugué? A qui cela me même-t-il?
 Qu'est de que ça veut dire?
 Pourquoi parfois aa'+bb' et pourquoi parfois aa'-bb'?  Est-ce que (a-ib)(a'+ib'), c'est la même chose que (a+ib)(a'-ib')?  Que suis-je en train de faire si, par exemple, je multiplie des complexes conjugués de signe opposés?
 Pour les complexes de même signe, c'est simple.  Prenons l'exemple des élèves de Plougastel (Jean-Michel Affoinez me dit que c'est dans le Gard, mais je suis pas sûr), à QUOI cela correspond-il si je rattache ça aux nombres complexes?
 On cherche le nombre de combinaison possible (une fille, un garçon) pour présenter à monsieur l'inspecteur qui veut l'avis d'une représentante des filles et d'un représentant des garçons.  Il vient que j'utilise en fait (a-ib)(a'-ib') pour connaitre le nombres de combinaisons possibles sur la classe du matin, et (a+ib)(a'+ib') sur la classe du soir.  Le signe négatif suivi du i le positive (i=-1 chez Hachel puisque tout i^x=-1).  On a donc Z=251(+/-)174i z est dual et dépend de l'heure de la venue de l'inspecteur d'académie.  Mais les complexes de signes opposés, a quoi correspondent-ils?
 D'ailleurs, qu'est ce qu'un complexe?
 Sur un repère cartésien, il s'adit d'un nombre dual, qui me donne les deux racines.
 La partie réelle étant la moyenne des deux racines ; la partie imaginaire la partie fluctuante à droite et à gauche (+ib à gauche, -ib à droite, c'est inversé).  x'=a+ib et x"=a-ib  Si z1=4+2i et z2=4-2i (les deux racines sont toujours conjuguées) alors x'=2 (ou-2i) et z2=6 (ou -6i).
 Je peux placer ça sans problème sur mon diagramme cartésien en A (2,0) et B(6,0) mais en spécifiant bien que ce son des racines imaginaires, celle de la courbe en miroir centré sur le point de franchissement y'Oy. Il est donc utile de ne pas prendre cette dénomination mais plutôt A(-2i,0) et B(-6i,0).
 R.H.