Re: Vieille question de ma part

Le 03/03/2025 à 13:02, "Benoît L." a écrit :

Bonjour,
  Excusez-moi de revenir sur un problème qui date, qui date…
 J'ai un cube que je remplis avec des billes ou branches de bois et là je
vois que :
 — Plus les morceaux sont gros, moins j'en mets dedans (facile) mais plus
le cube est lourd : j'ai plus de bois que de vide, même si je range le
mieux possible.
 — Si je mets des morceaux plus petits le cube est plus léger car je le
remplis avec moins de bois.
 — Je continue de plus en plus petits, de l'écorce, des copeaux… et c'est
de plus en plus léger.
…
 Jusqu'à un moment où ça s'alourdit et quand le cube est rempli d'atome
je me retrouve un poids supérieur à toute mes tentatives précédentes.
 Si j'ai raison, comment je peux connaître la taille du bout de bois à
partir duquel cela à lieu.
   P.S. Je ne joue évidemment pas avec cubes ou toutes formes pouvant être
parfaitement emboitées les unes dans les autres.
 

Question pas du tout triviale. Il y a des milliers de publications sur ce genre de sujet.
Oublions les "branches de bois", qui ne donnent pas un problème bien posé si on n'a pas plus d'informations sur les branches, et concentrons nous déjà sur les sphères car il y a déjà du boulot, même avec des sphères toutes identiques.
Donc, sphères toutes identiques, on connait l'agencement optimal qui est facile en 2 dimensions (je te laisse le trouver) et beaucoup moins en dimension supérieure, par exemple 3. Tu as tout ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_compact
et tu vois qu'il y a des résultats très récents et pas du tout faciles en dimension 3, 8 et 24 (je ne sais pas si tu visualises bien les sphères en dimension 8 ou 24...), même si l'empilement optimal en dimension 3 est connu depuis toujours par les marchands de fruits (mais la démonstration que c'est l'empilement optimal est très compliquée).
Après, toujours avec des sphères identiques, si l'empilement n'est pas optimal mais aléatoire, comme quand on jette les billes dans la boite, ça se complique sérieusement :
https://nte.mines-albi.fr/STP/fr/co/uc_EmpilementsAleatoiresSpheres.html
Si la boite n'est plus un cube mais une sphère, c'est assez rigolo aussi :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_de_sph%C3%A8res_dans_une_sph%C3%A8re
Après, si on mélange les tailles de sphères ça se complique encore :
https://www.cjoint.com/doc/25_03/OCdsj0UyqRP_1-s2.0-S0017931024009049-main.pdf
Bref, tu as levé un lièvre :)
--
F.J.