Re: Vieille question de ma part

efji <efji@efi.efji> wrote:

Oublions les "branches de bois", qui ne donnent pas un problème bien
posé si on n'a pas plus d'informations sur les branches, et concentrons
nous déjà sur les sphères car il y a déjà du boulot, même avec des
sphères toutes identiques.
 
Donc, sphères toutes identiques, on connait l'agencement optimal qui est
facile en 2 dimensions (je te laisse le trouver) et beaucoup moins en
dimension supérieure, par exemple 3. Tu as tout ici :
 
https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_compact

Oui, c’est un sujet assez classique sur les sites mathematicoscienifique de
« ton tuyau ».
 

et tu vois qu'il y a des résultats très récents et pas du tout faciles
en dimension 3, 8 et 24 (je ne sais pas si tu visualises bien les
sphères en dimension 8 ou 24...), même si l'empilement optimal en
dimension 3 est connu depuis toujours par les marchands de fruits (mais
la démonstration que c'est l'empilement optimal est très compliquée).

Bon une sphère, c’est un volume qui a la même longueur dans chacune de ses
dimensions (ou le contraire :). Avec bien sûr un point d’origine des
mesures qui n’est pas pifometrique, il est là où ce que je viens de dire
est vrai.

Cela étant, une sphère en 3 dimensions est facile à voir. Mais en 4,
comment tu lies le temps à la hauteur, la largeur et la profondeur ?

Après, toujours avec des sphères identiques, si l'empilement n'est pas
optimal mais aléatoire, comme quand on jette les billes dans la boite,
ça se complique sérieusement :
 
https://nte.mines-albi.fr/STP/fr/co/uc_EmpilementsAleatoiresSpheres.html
 
Si la boite n'est plus un cube mais une sphère, c'est assez rigolo aussi :
 
https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_de_sph%C3%A8res_dans_une_sph%C3%A8re

J’aime bien 5=6 et 11=12. Il y a des endroits ou un/une de plus n’améliore
pas le système.

Après, si on mélange les tailles de sphères ça se complique encore :
 
https://www.cjoint.com/doc/25_03/OCdsj0UyqRP_1-s2.0-S0017931024009049-main.pdf
 
Bref, tu as levé un lièvre :)

Oui, enfin c’est vous qui l’avez trouvé :)

L’idée de départ c’est que quand tu achètes une stère ou un m^3 de bois ça
prend plus de place qu’une stère ou un m^3. Mais c’est en fonction de la
taille des bûches. La vraie question est que plus la taille des bûches est
petite, plus la stère prend de place… jusqu’à un certain point.


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