En résumé
Sujet : En résumé
De : r.hachel (at) *nospam* tiscali.fr (Richard Hachel)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 04. Mar 2025, 18:27:56
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Il est maintenant temps de résumer l'approche mathématique qui est la mienne sur les nombres complexes.
Qu'est ce qu'un nombre complexe?
C'est un nombre que l'on propose sous le terme vague de z=a+ib, où a représente la partie réelle, et ib la partie imaginaire.
La partie imaginaire est le produit d'un réel avec l'unité imaginaire i.
i est indirectement défini comme l'unité imaginaire telle que si x=i² alors x=-1.
On n'en sait pas beaucoup plus, et les mathématiciens proposent alors des additions, des soustractions, des produits et des divisions de complexes avec des formules bien définies que je pense incorrecte.
C'est parce que je suis méchant que je les trouve incorrectes, selon ce que pense Jean-Pierre Messager depuis déjà trois décennies de guerre privée contre moi, ou contre monsieur Jacques Lavau. "Hachel, il est inculte, il est méchant, il est charlatan, il est pauvre type, ses équations relativistes sont grotesque, il met en danger la survie de l'humanité, il faut dénoncer ses délires, etc... etc...
etc...."
Mais revenons à la base de ce qui nous intéresse ici, les nombres complexes.
On respire, on souffle, on est zen : si on n'aime pas Hachel, on ne lit pas ses posts, on clique sur la petit croix, et on va voir ailleurs s'il n'y est pas. C'est du simple bon sens, la petite croix est en haut à droite de l'écran. La première chose à considérer, c'est l'utilité première des nombres complexes. A quoi cela sert-il à la base? A la base, il fallait résoudre des équation quadratiques assez simples, mais qui n'avaient pas de racines. Posons f(x)=x²+4x+5. Ici, les mathématiciens du temps des rois de France, ont trouvé l'idée intéressante de multiplier un discriminent négatif par une entité imaginaire capable de le positiver.
i²=-1 qui s'écrit aussi 1=-i² va permettre de multiplier par 1, ce qui est légal, et sortir i, ce qui donne alors deux nombres complexes qui sont les racines de l'équation.
Hachel, parce qu'il est très bête, place ces racines sur l'axe x'Ox, comme tout le monde faisait auparavant avec les racines réelles, parce que c'est là que y=0.
Ainsi, pour f(x)=x²+4x+5, Hachel pose (il est salopard de faire ça, doublé d'une inculture féroce, d'une outrecuidance crasse, et de beaucoup de malhonnêteté) [-b(+/-)sqrt((b²-4ac)(-i²))]/2a.
Horrible. Pire que Zélinski, Hitler, et Raspoutine réunis. Deux racines : x= [-4[+/-)sqrt(16-20)]/2 x'=-2+i et x"=-2-i Il faut alors poser ces deux racines sur notre repère cartésien. Crise cardiaque, on se rend compte qu'on ne sait pas où les mettre, et que Hachel, il rigole.
Crise cardiaque, mise directe en pls de quelques crétin qui n'y comprennent que pouic, mais veulent faire l'intéressant en insultant, diffamant, méprisant, crachant. Pas grave, on continue l'idée. L'idée, c'est que pour Hachel, magistral coup de maître (je dis ça pour emmerder Python et pour le faire baver), dire que i²=-1, cela ne suffit pas. Certains ont proposé sqrt(i)=-1. Je suis d'accord, mais cela ne suffit pas.
On va alors rayer les problèmes de la carte en proposant i, unité imaginaire, telle que, pour tout x,
on a i^x=-1. Nous sommes donc dans une révolution intellectuelle, nous définissons i bien plus précisément et plus logiquement. Cela va avoir une conséquence immédiate. Que vaut (i²)² chez les mathématiciens? Cela vaut 1.
La claque est énorme : si i^x=-1 pour tout x : i^4=-1.
Et pas i^4=1.
On se met alors à pleurer papa-maman à l'imposture, à la méchanceté, à l'inculture : "Hachel il est méchant, il pense pas comme nous". On voit aussi quelque chose d'autre. i^1=-1. Restons logique. On a i=-1. On peut donc aisément placer sur l'axe des x, toutes les racines des courbes proposées, même non quadratiques. On propose la fonction f(x)=sqrt(x)+2. Comment la résoudre pour f(x)=0?
Il vient que x=4i c'est à dire que les coordonnées de la racine sont sur A(-4,0), c'est à dire A(4i,0).
Très simple. Une fois ceci défini, on peut passer aux additions, soustractions, produits et divisions de complexes.
On a alors z1+z2=(a+a')+i(b+b')
z1-z2=(a-a')+i(b-b')
z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b)
z1/z2=[aa'-bb'+i(a'b-ab')]/(a'²-b'²)
Il s'agit d'un système autocohérent, bien que pour les produits et les divisions de complexes,
les mathématiciens proposent une approche différente, et des résultats différents. Je vous remercie de votre attention.
R.H.
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