La question du jour

Amis de la poésie mathématique, bonsoir.
La question du jour, est : qu'est ce que le module d'un nombre complexe?
Les mathématiciens sont dans l'impossibilité de répondre.
Ils disent donc, et c'est vrai, que |z|=sqrt(a²+b²) Mais savent-ils définir cela par des mots?
Le docteur Hachel nous dit que c'est la racine carrée de la partie réelle de son carré.
Encore faut-il connaitre la formule du produit de deux complexes, que l'on pose mal, en déformant (je ne sais pas pourquoi), sa partie réelle.
La bonne équation est :
z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b) car il ne faut surtout pas faire i²=-1 à ce moment là des conversion, mais bien i²=1 car il ne s'agit pas du même i multiplié par lui-même.
Nous avons donc ici z²=(a+ib)² et donc Z=a²+b²+i(2ab)
Nous voyons immédiatement, si nous sommes bon mathématicien, que la définition donnée est parfaitement exacte.
Le module d'un complexe est la racine carrée de la partie réelle de son carré.
Je vous remercie de votre attention.
R.H.