Re: En résumé

Le 04/03/2025 à 18:27, Richard Hachel a écrit :

Il est maintenant temps de résumer l'approche mathématique qui est la mienne sur les nombres complexes.
 Qu'est ce qu'un nombre complexe?

Les nombres complexes disposent déjà d'une définition précise. Si tu pars sur d'autres définition ou règles, il n'y a aucun sens d'utiliser le même nom. À moins de vouloir sciemment empêcher toute communication. Le mot en soi importe peu, ce qui compte est que les même mots soient utilisés avec le même sens, la même définition.

C'est un nombre que l'on propose sous le terme vague de z=a+ib, où a représente la partie réelle, et ib la partie imaginaire.

C'est b que l'on appelle, encore une fois par définition, la partie imaginaire, pas i*b.

La partie imaginaire est le produit d'un réel avec l'unité imaginaire i.
 i est indirectement défini comme l'unité imaginaire telle que si x=i² alors x=-1.

Il y a progrès : tu n'affirmes plus, faussement, que i est *défini* par i^2 = -1. En réalité cette propriété est une *conséquence* de sa définition dans C.

On n'en sait pas beaucoup plus,

Ah le progrès a disparu, le mensonge revient.

et les mathématiciens proposent alors des additions, des soustractions, des produits et des divisions de complexes avec des formules bien définies que je pense incorrecte.

Ces formules se *démontrent* sur la base de la définition de C. Quoi que tu "penses" elles sont correctes.

[snip gna gna gna]

 On respire, on souffle, on est zen : si on n'aime pas Hachel, on ne lit pas ses posts, on clique sur la petit croix, et on va voir ailleurs s'il n'y est pas.   C'est du simple bon sens, la petite croix est en haut à droite de l'écran.

Ah le cri pleurnichard de tous les cranks sur les forums scientifiques : « N'ayez pas l'outrecuidance de me corriger ! J'ai raison parce que je suis moi moi moi ».

 La première chose à considérer, c'est l'utilité première des nombres complexes. A quoi cela sert-il à la base?

Il t'a été montré des tas d'usages fécond : en algèbre, en analyse, en géométrie, en physique. Bien entendu tu as ignoré totalement tout cela.

 A la base, il fallait résoudre des équation quadratiques assez simples, mais qui n'avaient pas de racines. Posons f(x)=x²+4x+5. Ici, les mathématiciens du temps des rois de France, ont trouvé l'idée intéressante de multiplier un discriminent négatif par une entité imaginaire capable de le positiver.
i²=-1 qui s'écrit aussi 1=-i² va permettre de multiplier par 1, ce qui est légal, et sortir i, ce qui donne alors deux nombres complexes qui sont les racines de l'équation.

Récit totalement grotesque. Là aussi, il t'a été détaillé dans quel contexte les racines de nombres négatifs ont été introduites, même si avec méfiance puisqu'il n'y en avait pas (encore) de définition rigoureuse. Il ne s'agit pas du tout d'un problème d'équation de degré 2, mais de recherche de racines (réelles !) de polynôme de degré 3.

 [snip gna gna gna

 Il faut alors poser ces deux racines sur notre repère cartésien.   Crise cardiaque, on se rend compte qu'on ne sait pas où les mettre, et que Hachel, il rigole.

Il est absurde de vouloir placer dans R, vu comme partie de C, ce qui n'est pas dans R.

 Crise cardiaque, mise directe en pls de quelques crétin qui n'y comprennent que pouic, mais veulent faire l'intéressant en insultant, diffamant, méprisant, crachant.

Le crétin qui veut faire l'intéressant, insulte, méprise, diffame et crache c'est toi Lengrand.

[snip gna gna gna]
 Certains ont proposé sqrt(i)=-1. Je suis d'accord, mais cela ne suffit pas.

Non. PERSONNE n'a jamais proposé ça (à part toi). Tu MENS !

 On va alors rayer les problèmes de la carte en proposant i, unité imaginaire, telle que, pour tout x,
on a i^x=-1.

Proposition qui mène immédiatement à des contradictions.

 La claque est énorme : si i^x=-1 pour tout x : i^4=-1.
  Et pas i^4=1.

i^4 = (i^2)*(i^2) puisque i^2 = -1 on a i^4 = (-1)*(-1) = 1
La structure que tu proposes est inconsistante sauf si -1 = 1, mais ce n'est pas le cas dans R, donc ça ne peut l'être dans aucune extension de R.

 On se met alors à pleurer papa-maman à l'imposture, à la méchanceté, à l'inculture : "Hachel il est méchant, il pense pas comme nous".

Pas du tout. Les réponses que tu as reçues sont le constat que ta proposition est contradictoire.

 On voit aussi quelque chose d'autre. i^1=-1. Restons logique. On a i=-1.

Si i = -1 on a pas besoin de i. Et on a rien construit du tout comme extension de R ou des calculs dans R. C'est totalement débile ton truc.

 On peut donc aisément placer sur l'axe des x, toutes les racines des courbes proposées, même non quadratiques. On propose la fonction f(x)=sqrt(x)+2. Comment la résoudre pour f(x)=0?
  Il vient que x=4i c'est à dire que les coordonnées de la racine sont sur A(-4,0), c'est à dire A(4i,0).
  Très simple.

Simple mais absurde, l'expression "a est une racine de f" est *définie* par f(a) = 0, ça n'a aucun sens de dire "a est racine de f" si f(a) =/= 0.

 Une fois ceci défini, on peut passer aux additions, soustractions, produits et divisions de complexes.
  On a alors z1+z2=(a+a')+i(b+b')
            z1-z2=(a-a')+i(b-b')
            z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b)
            z1/z2=[aa'-bb'+i(a'b-ab')]/(a'²-b'²)

Tu parachutes cette structure en prétendant qu'elle est le reflet de tes considérations précédentes, sans la moindre preuve. De fait c'est faux. Si tu appliques la règle pour la multiplication ci-dessus tu n'arrives ni pas à i^4 = -1 et même pas à i^2 = -1 ! Tu arrives à i^2 = 1 et i^4 = 1. Encore une fois ce sont des *faits*.
Par ailleurs cette structure est, elle, cohérente, et déjà connue : c'est l'anneau non-intègre des nombres complexes déployés ou nombres "perplexes", défini par R[X]/(X^2 - 1) et notée R(j), j ayant la propriété j^2 = 1 (mais j =/= 1 et j =/= -1)
C'est une des trois R-algèbres que l'on peut construire sur R^2 au côté des nombres duaux et des nombres complexes.
La raison pour laquelle parmi ces trois, les nombres complexes sont les plus importants dans l'histoire des mathématiques c'est que C est algébriquement clôt et que c'est un corps : on peut y prolonger la division dans R sans avoir de diviseurs de zéro. Raison pour laquelle on peut y faire de l'analyse (calcul différentiel et intégral).

 Il s'agit d'un système autocohérent, bien que pour les produits et les divisions de complexes,
les mathématiciens proposent une approche différente, et des résultats différents.

Ce système est, certes, cohérent. Et NON les mathématicien.nes ne proposent pas une approche différente, cette structure R(j) ils l'ont étudiée, examinée, utilisée pour représenter la géométrie hyperbolique (et la RR !). Ils n'ont simplement pas commis l'idiotie profonde d'utiliser l'expression "nombres complexes" pour les nommer, puisque cette expression est déjà communément utilisée pour nommer une *autre* structure. Ce ne sont pas les noms qui importent en soi, encore une fois je répète cette évidence, mais la nature des structures i.e. la définition des opérations. Les noms importent uniquement au sens où si l'on utilise pas les mêmes il est difficile voire impossible de communiquer.