Re: La question du jour

Le 04/03/2025 à 21:35, Richard Hachel a écrit :

 Amis de la poésie mathématique, bonsoir.
  La question du jour, est : qu'est ce que le module d'un nombre complexe?
 Les mathématiciens sont dans l'impossibilité de répondre.

Ah bon ?

Ils disent donc, et c'est vrai, que |z|=sqrt(a²+b²)

Ils sont "dans l'impossibilité de répondre" et pourtant... ils répondent. *soupir*
Leur réponse n'est pas sqrt(a^2 + b^2), ce n'est pas la définition, c'est la conséquence de la définition quand il s'agit de C. La réponse générale est : |z|^2 = z*z\bar (où z\bar est le conjugué de z (où la partie imaginaire est l'opposé de celle de z).
Cette définition vaut tout autant pour C (où elle implique |z| = sqrt(a^2 + b^2)) mais aussi pour les nombres "perplexes" R(j) où |z|^2 = a^2 - b^2 et pour les duaux R(epsilon) où |z|^2 = a.

 Mais savent-ils définir cela par des mots?
 Le docteur Hachel nous dit que c'est la racine carrée de la partie réelle de son carré.

C'est faux.

Encore faut-il connaitre la formule du produit de deux complexes, que l'on pose mal, en déformant (je ne sais pas pourquoi), sa partie réelle.

Il n'y a rien de déformé.

La bonne équation est :
z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b) car il ne faut surtout pas faire i²=-1 à ce moment là des conversion,

C'est débile. Si i^2 = -1 et bien i^2 = -1. Il n'a qu'une seule valeur.
Si tu prends i^2 = 1 au lieu de i^2 = -1 (i.e. on est dans R(j)) alors on obtient bien aa'+bb'+i(ab'+a'b), mais certainement pas avec i^2 = -1.

mais bien i²=1 car il ne s'agit pas du même i multiplié par lui-même.
 Nous avons donc ici z²=(a+ib)² et donc Z=a²+b²+i(2ab)
 Nous voyons immédiatement, si nous sommes bon mathématicien,

Clairement pas ton cas.

que la définition donnée est parfaitement exacte.

Ce que tu as écrit est dénué de sens, tu utilises un coup les règles de C, un coup les règles de R(j), or elles sont incompatibles, rien ne peut valoir à la fois 1 et -1 dans une extension de R.