Re: La question du jour

Le 05/03/2025 à 15:52, Python a écrit :

Leur réponse n'est pas sqrt(a^2 + b^2), ce n'est pas la définition, c'est la conséquence de la définition quand il s'agit de C. La réponse générale est : |z|^2 = z*z\bar (où z\bar est le conjugué de z (où la partie imaginaire est l'opposé de celle de z).

Plus généralement,  pour une extension de degré n obtenue par adjonction d'une racine d'un polynôme irréductible de degré n,  il existe n automorphismes de corps de cette extension, notés sigma_j, et on appelle norme de z le produit
prod_j sigma_j(z).  C'est un élément du corps de base car invariant par tous les sigma_j, et il est mutiplicatif,  Cas particulier de C avec les deux automorphismes  id et z -> z bar.
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Michel Talon