Etrangeté...

Ce post n'est pas formel, mais juste pour ouvrir une discussion intéressante.
Nous avons étudié ces derniers jours la courbe f(x)=x²+4x+5 qui est juste la courbe h(x)=x²+4x+4 relevée d'une unité afin qu'elle n'ait plus de racines.
De là, nous étions partis de l'idée que si elle n'avait pas de racines réelles, on pouvait lui IMAGINER
des racines imaginaires, en supposant une sorte de courbe miroir symétrique pointée sur $(0,y).
Nous supposions que cette courbe qui à l'évidence allait avoir deux racines réelles, allait nous fournir les deux racines complexes de f(x), puisque les racines complexes de l'une sont les réelles de l'autre, et réciproquement. Nous écrivons donc f(x)=x²+4x+5, et g(x)=-x²+4x+5.
g(x) a deux racines réelles. x'=-1 et x"=5
Il vient directement que f(x) a deux racines complexes x'=i et x"=-5i.
Les racines calculées sont différentes de ce que font les mathématiciens (que je ne comprends pas,
comme je ne comprends les équations relativistes de Minkowski que je trouve très bête), mais l'important n'est pas là.
L'important c'est de remarquer que si je baisse la courbe de deux unités, j'ai cette fois deux racines réelles pour f(x)=x²+4x+3, qui sont -3 et -1, mais en regardant mon schéma, je remarque que j'ai déjà, AUSSI, deux racines complexes qui persistent sur g(x).
 A noter que lorsqu'on a une courbe quadratique, on peut trouver directement les racines réelles et complexes en utilisant les formules suivantes (à ne pas utiliser sur vos copies d'examen, c'est évident) :
<http://nemoweb.net/jntp?KA83w0IzE97BB1q3G_34F-BuAGI@jntp/Data.Media:1>
A noter que si l'on pratique comme je dis, on retrouve facilement les concordances numérique des racines complexes.
Premièrement, x=i.
On a f(x)=x²+4x+5 ----> f(x)=(i)²+4i+5                         f(x)=0                      ----> f(x)=(-5i)²+4(-5i)+5
                        f(x)=0
 Ce sont bien les racines correctes, si on calcule CORRECTEMENT.
 Attention : i²=-1
             i=-1
             i=i^x=-1 quelque soit x              (-5i)²=(-5i)(-5i)=(5)(5)=25 et non -25.
 R.H.