Re: Résoudre

Le 09/03/2025 à 15:22, Richard Hachel a écrit :

Le 09/03/2025 à 12:32, Prime Alexis a écrit :

Le dimanche 9 mars 2025 à 05:38 , Richard Hachel, S'est exprimé :

Résoudre x^4=-1296
>
Résoudre x^6=-64
>
>
R.H.

>
Loup GPT :
>
1ère équation :
>
x^4 = -1296
L’équation x^4 = -1296 n’a pas de solution réelle, car une puissance
paire d’un nombre réel est toujours positive. Il faut donc chercher des
solutions complexes.
>
On réécrit :
x = \sqrt[4]{-1296}
En passant en notation exponentielle :
-1296 = 1296 e^{i\pi}
On prend la racine quatrième :
x_k = \sqrt[4]{1296} e^{i(\pi + 2k\pi)/4}, \quad k = 0,1,2,3
Comme 1296 = 6^4, on a \sqrt[4]{1296} = 6.
>
Les solutions sont :
x_k = 6 e^{i(\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2})}, \quad k = 0,1,2,3
>
En notation trigonométrique :
x_0 = 6 e^{i\pi/4} = 6 \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}
\right) = 6 \frac{\sqrt{2}}{2} + i 6 \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} +
i3\sqrt{2}
x_1 = 6 e^{i3\pi/4} = -3\sqrt{2} + i3\sqrt{2}
x_2 = 6 e^{i5\pi/4} = -3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}
x_3 = 6 e^{i7\pi/4} = 3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}
>
Donc les quatre solutions sont :
\boxed{3\sqrt{2} + i3\sqrt{2}, \quad -3\sqrt{2} + i3\sqrt{2}, \quad
-3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}, \quad 3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}}
>
2ème équation :
>
x^6 = -64
On réécrit :
x = \sqrt[6]{-64}
En notation exponentielle :
-64 = 64 e^{i\pi}
On prend la racine sixième :
x_k = \sqrt[6]{64} e^{i(\pi + 2k\pi)/6}, \quad k = 0,1,2,3,4,5
Comme 64 = 2^6, on a \sqrt[6]{64} = 2.
>
Les six solutions sont :
x_k = 2 e^{i(\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3})}, \quad k = 0,1,2,3,4,5
>
En notation trigonométrique :
x_0 = 2 e^{i\pi/6} = 2 \cos \frac{\pi}{6} + i 2 \sin \frac{\pi}{6} =
\sqrt{3} + i
x_1 = 2 e^{i\pi/2} = 2i
x_2 = 2 e^{i5\pi/6} = -\sqrt{3} + i
x_3 = 2 e^{i7\pi/6} = -\sqrt{3} - i
x_4 = 2 e^{i3\pi/2} = -2i
x_5 = 2 e^{i11\pi/6} = \sqrt{3} - i
>
Donc les six solutions sont :
\boxed{\sqrt{3} + i, \quad 2i, \quad -\sqrt{3} + i, \quad -\sqrt{3} - i,
\quad -2i, \quad \sqrt{3} - i}

 Hé ben...
 Elle a du en boire du pinard l'Intelligence artificielle pendant que j'étais prisonnier en Allemagne.

Retournes-y pour toujours, pauvre connard, incapable de comprendre des choses aussi élémentaires, maitrisées par des centaines de millions d'humains...
De nouveau, niveau 1ere année d'université scientifique.
--
F.J.