Re: Résoudre

Le 09/03/2025 à 05:38, Richard Hachel a écrit :

Résoudre x^4=-1296
 Résoudre x^6=-64
  R.H.

Je vois que ceux qui tentent de répondre le font avec beaucoup de difficulté, voire aidé de ChatGPT. Le mieux est de respirer, de souffler, d'intellectualiser.
On cherche donc le nombre qui, multiplié par lui même quatre fois, donne -1296.
Puis on cherche le nombre qui, multiplié par lui-même six fois, donne -64. On respire, on souffle.
On peut alors tracer les deux courbes, f(x^4), puis f(x^6).
On regarde son dessin dans les deux cas. On essaye pour certains de ne pas faire le guignol de cabaret.
On voit que les courbes passent largement au dessus de l'axe des x, et qu'il n'y a aucune racines réelles
à espérer.
Nous allons donc chercher les racines complexes. Deux problèmes se posent : 1. je ne connais pas la courbe "miroir" à utiliser. 2. je ne peux pas utiliser b²-4ac pour résoudre mon problème. Deux solutions:
1. Considérer qu'en tout état de cause, les racines complexes à trouver seront celles de la courbe g(x) en miroir sur $(0,y), et les racines complexes viennent indirectement, mais rapidement.
2. Résoudre algébriquement.
Première équation; résoudre Hachel donne pour son système i^x=-1 Soit directement x^4=-1296*(-i^4)
x^4=(i.6)^4
Deux solutions complexes x'=6i et x"=-6i
Idem pour la deuxième équation.
x^6=-64
x^6=(-i^6)(-64)
x^6=64.i^6
Deux solutions complexes x'=2i, x"=-2i
Je vous remercie de votre attention. R.H.