Re: x^4-5x2+4

Le 09/03/2025 à 20:30, Richard Hachel a écrit :

Le 09/03/2025 à 20:14, Richard Hachel a écrit :

Le 09/03/2025 à 19:51, Python a écrit :

Le 09/03/2025 à 19:30, Richard Hachel a écrit :

 

f(x)=x^4-5x2+4 mériterait d'être étudié avec sérieux.

 J'en doute. Mais je peux me tromper.

  Cela dépend de la façon dont on interprète l'idée de racines complexes.
  Sur la notion de racines réelles, tout le monde va s'accorder pour dire qu'il y a quatre racines réelles (-2,-1,1,2,).
  Sur la notion de racines complexes, et si on prend la définition que j'ai donnée : "les racines complexes d'une courbe sont systématiquement les racines réelles de sa courbe en symétrie du point $(0,y) et réciproquement" il semble qu'il y ait deux racines complexes de plus, l'une à gauche de -2, l'autre à droite de 2.  Je vais vérifier sur Wolfram.
 R.H.

 Qui me donne effectivement deux racines réelles pour la courbe en miroir de point $(0,4).
 Cela correspond donc, dans mon système aux deux racines complexes associées suivantes :
 x'= + sqrt[(5/2)+(sqrt(41)/2)].i
 x"= - sqrt[(5/2)+(sqrt(41)/2)].i
 Donc six racines pour une fonction de degré 4 dans ce cas particulier.

Ben non, parce que "a est racine de f" signifie *par définition* que f(a) = 0
Idem pour le mot "complexe" qui a, lui aussi, une définition.
Si tu appelles "taupes" les mésanges, alors les taupes ont des ailes. Génial.