Re: x^4-5x2+4

Le 09/03/2025 à 20:40, Richard Hachel a écrit :

Le 09/03/2025 à 20:29, Python a écrit :

Le 09/03/2025 à 20:14, Richard Hachel a écrit :

 

Je vais vérifier sur Wolfram.

 https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E4-5x%5E2%2B4%2C+-+x%5E4+%2B+5x%5E2+%2B4
 Ta fonction "miroir" a quatre racines complexes dont deux sont réelles.

  C'est ce que je dis.

Non tu ne mentionnais que deux valeurs. Aucune n'étant racine de la fonction de départ.

 Les racines complexes d'une fonction sont les racines réelles de sa fonction symétrique au point (0,y), et inversement.   Il est alors évident que les quatre racines réelles de f(x) vont devenir les quatre racines complexes de g(x).
  Mais il apparait que g(x) a deux racines réelles supplémentaires.
  Ce sont donc les racines complexes de f(x), qui a six racines.

Le mot "racine" a comme *définition* une valeur a telle que f(a) = 0. Les racines de g NE sont PAS des racines de f.

 A noter que pour permuter les racines, il suffit de changer x en (-i)x, et i en -x puisque x'Ox et i'Oi sont inversé dans ce système.

Ça n'a pas le moindre sens, il n'y a rien d'« évident » dans ton non-sens.