Re: Nouvelle courbe (Complexes).

Le 10/03/2025 à 19:06, Python a écrit :

Le 10/03/2025 à 18:56, Richard Hachel a écrit :

Le 10/03/2025 à 18:38, Python a écrit :

Le 10/03/2025 à 18:30, Richard Hachel a écrit :

[snip gna gna gna]
 Tu veux proposer quoi, par exemple x=i?
  Ca marche pas. f(x)=i^3+i=2i=-2.

 i^3 = i*(i^2) = -i
f(i) = i^3 + i = -i + i = 0
 Ça marche.

  Non. TOI, tu dis que ça marche.
  Chez moi : i^3=-1 et i=-1, et i^(-568/3)=-1.
 

 Avec x=-i?
  Marche pas non plus. f(x)=(-i)^3+(-i)=1-(1)=2

 

(-i)^3 = -1*(i^3) = -1*(i)*(i^2) = -1*i*-1 = i
f(-i) = i - i = 0
 Ça marche.

  Non. TOI, tu dis que ça marche.

 J'utilise les règles que l'on peut déduire de la définition de C. Rien d'autre.
 Ce n'est pas une question personnelle. C'est un FAIT.
 

 Chez moi : (-i)^3=1 et -i=1 soit 1+1=2.

 En s'en tape de "chez toi". Les nombres complexes sont ce qu'ils sont.
 

 Avec les véritable nombres complexes, évidemment, pas avec ton ramassis d'inconsistances (i^x = 1) et pas nom plus dans R(j) (qui lui, au moins, est consistant).

  Ce n'est pas un ramassis d'inconsistance.   C'est simplement une autre optique, un autre logique (qui marche d'ailleurs très bien pour ce qu'elle est). Après je n'ai ni les connaissances mathématiques ou les connaissances expérimentales pour savoir pourquoi et en quoi cela pourrait remplacer les idées traditionnelles.

 Ça ne risque pas de "remplacer" quelque chose qui est déjà rigoureusement défini (et qui produit de nombreux résultats et a de nombreuses applications). Au mieux ça pourrait *aussi* avoir un sens (comme R(j) que tu as redécouvert à un moment) et fournir une *autre* extension de R. Mais si c'est contradictoire ça ne peut rien fournir du tout : ça n'existe tout bonnement pas. C'est ce qui arrive avec ton i^x = -1 pour tout x.
 

 Mais la cohérence mathématique se tient (si l'on reste dans l'optique générale des nombres imaginaires tels que je les appréhende).

 Non. L'existence d'un élément i tel que i^x = -1 pour tout x est trivialement contradictoire :
 Si a est dans le domaine d'une fonction f et si b = a alors f(a) = f(b) [contestes-tu ceci ?] (*)
 Si on suppose qu'il existe i tel que i^x = -1 pour tout x alors on a :
 a = i^0 =  i
b = i^1 = -1
Soit f définit par f(x) = x^2
 f(a) = -1
f(b) = (-1)*(-1) = 1
 Pour préserver (*) il faudrait que 1 = -1, ce n'est pas le cas dans R, ça n'est donc le cas dans aucune extension de R. Idem si on prend a = i^2 et b = a*a.   "tel que *tu* entends les nombres imaginaires" signifie en réalité "accepter des postulats qui mènent à des contradictions et me boucher les oreilles quand on te le montre". Les mathématiques ne sont pas un compte de fées.

Pour éviter tout formalisme dans lequel tu te noies systématiquement, aussi basique soit-il :
Tu "poses" qu'il existe un élément i qui est égal à -1. Quand tu l'appelles i son carré est -1, quand tu l'appelles -1 son carré est 1.
C'est exactement comme affirmer ceci : j'ai un chien qui s'appelle Médor, mais parfois je l'appelle Gribouille. Quand Médor aboie, Gribouille n'aboie pas.
Réussir à contredire la propriété de base du concept d'égalité, faut le faire !