Re: Nouvelle courbe (Complexes).

Le 10/03/2025 à 23:28, Richard Hachel a écrit :

Le 10/03/2025 à 23:11, Python a écrit :

Le 10/03/2025 à 22:59, Richard Hachel a écrit :

 

Tu n'as pas défini f. Mais ça déconne ci-dessous si on prend f(x) = x^4 :
 

 i^4=-1   f(i^4)=f(-1).

 

i^4 = -1 (dans ton système)

  Absolument. 

f(i^4) = (i^4)^2 = x^8 = -1 (dans ton système)

  Oui. i^8=-1. 

mais aussi :
 f(-1) = (-1)^4 = 1

  Oui.
 

Or -1 =/= 1

  Parce que tu mélanges les carottes et les navets.   Tu pars d'un côté avec des opérations en nombres imaginaires, et de l'autre côté, avec des opérations en nombres réels.   Sans t'en rendre compte.
  Alors au départ, tu as une affirmation vraie, i^4=-1 (selon Hachel), et à l'arrivée un truc incohérent.

Donc l'idée de départ est incohérente.

 On voit maintenant pourquoi, durant le cours de l'histoire, les mathématiciens n'ont pas été plus loin
que i²=-1.   Et pourquoi ils n'ont jamais simplement posé i^x=-1.
  Parce que tout cela semble contredire la logique.

Parce que cela CONTREDIT la logique, pas "semble". Il n'y a aucune incohérence de ce type avec i^2 = -1 (complexes), j^2 = 1 (et j =/= +/- 1) (perplexes) ni avec epsilon^2 = 0 (et epsilon =/= 0), il y en a une, immédiate, avec i^x = -1 pour tout x. POINT.

 Mais ils ne se rendent pas compte que le résultat incohérent d'arrivée vient de ce qu'ils utilisent des réels d'un côté et des imaginaires de l'autre, sans se rendre compte que les fonctions allaient dénaturer les résultats.

Ça ne veut rien dire "dénaturer les résultats", j'applique uniquement *tes* règles et une propriété fondamentale de l'égalité (=).

 Ici, le passage au carré fausse le résultat.

le passage au carré il est ce qu'il est, comme tout calcul il donne le même résultat appliqué à la même entrée sauf dans un système incohérent comme le tiens.
Si ton "système" obéit à des règles qui rendent faux ceci :
a = b => f(a) = f(b)
Alors ton "système" est incohérent.
Rappel d'un cas plus simple où il se produit la même contradiction :
Questionnaire :  Soient a = i ; b = -1 ; f(x) = x^2 a = b         oui [ ] non [ ] f(a) = -1     oui [ ] non [ ]
f(b) =  1     oui [ ] non [ ]