Re: Résoudre

Le 09/03/2025 à 15:22, Richard Hachel a écrit :

Le 09/03/2025 à 12:32, Prime Alexis a écrit :

Le dimanche 9 mars 2025 à 05:38 , Richard Hachel, S'est exprimé :

Résoudre x^4=-1296
>
Résoudre x^6=-64
>
>
R.H.

>
Loup GPT :
>
1ère équation :
>
x^4 = -1296
L’équation x^4 = -1296 n’a pas de solution réelle, car une puissance
paire d’un nombre réel est toujours positive. Il faut donc chercher des
solutions complexes.
>
On réécrit :
x = \sqrt[4]{-1296}
En passant en notation exponentielle :
-1296 = 1296 e^{i\pi}
On prend la racine quatrième :
x_k = \sqrt[4]{1296} e^{i(\pi + 2k\pi)/4}, \quad k = 0,1,2,3
Comme 1296 = 6^4, on a \sqrt[4]{1296} = 6.
>
Les solutions sont :
x_k = 6 e^{i(\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2})}, \quad k = 0,1,2,3
>
En notation trigonométrique :
x_0 = 6 e^{i\pi/4} = 6 \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}
\right) = 6 \frac{\sqrt{2}}{2} + i 6 \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} +
i3\sqrt{2}
x_1 = 6 e^{i3\pi/4} = -3\sqrt{2} + i3\sqrt{2}
x_2 = 6 e^{i5\pi/4} = -3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}
x_3 = 6 e^{i7\pi/4} = 3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}
>
Donc les quatre solutions sont :
\boxed{3\sqrt{2} + i3\sqrt{2}, \quad -3\sqrt{2} + i3\sqrt{2}, \quad
-3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}, \quad 3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}}
>
2ème équation :
>
x^6 = -64
On réécrit :
x = \sqrt[6]{-64}
En notation exponentielle :
-64 = 64 e^{i\pi}
On prend la racine sixième :
x_k = \sqrt[6]{64} e^{i(\pi + 2k\pi)/6}, \quad k = 0,1,2,3,4,5
Comme 64 = 2^6, on a \sqrt[6]{64} = 2.
>
Les six solutions sont :
x_k = 2 e^{i(\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3})}, \quad k = 0,1,2,3,4,5
>
En notation trigonométrique :
x_0 = 2 e^{i\pi/6} = 2 \cos \frac{\pi}{6} + i 2 \sin \frac{\pi}{6} =
\sqrt{3} + i
x_1 = 2 e^{i\pi/2} = 2i
x_2 = 2 e^{i5\pi/6} = -\sqrt{3} + i
x_3 = 2 e^{i7\pi/6} = -\sqrt{3} - i
x_4 = 2 e^{i3\pi/2} = -2i
x_5 = 2 e^{i11\pi/6} = \sqrt{3} - i
>
Donc les six solutions sont :
\boxed{\sqrt{3} + i, \quad 2i, \quad -\sqrt{3} + i, \quad -\sqrt{3} - i,
\quad -2i, \quad \sqrt{3} - i}

 Hé ben...
 Elle a du en boire du pinard l'Intelligence artificielle pendant que j'étais prisonnier en Allemagne.
 R.H.
 

J'aurais dit exemple typique de la grenouille qui veut être plus grosse que le boeuf...
Comment un débile critinus qui a tout juste le niveau 3eme en math ose intervenir sur un sujet de première année de fac scientifique...
Dans un sens c'est le parfait exemple des dérives des IA....