Re: Réflexion sur les complexes.

Le 11/03/2025 à 18:20, Richard Hachel a écrit :

Le 11/03/2025 à 17:51, Python a écrit :

Le 11/03/2025 à 17:24, Richard Hachel a écrit :

 

 Il sait ce que c'est qu'une courbe en symétrie de point $(0,y₀).

 Et je sais aussi que ça n'a rien à voir avec les racines de la fonction de départ.

  Meuh tu sais rien du tout hé!

C'est la *définition* du mot racine, abruti. a est racine de f SIGNIFIE f(a) = 0. POINT.

 Allez, pour s'amuser, je sens que je vais rire.

C'est toi qui est, et de plus en plus, un sujet de raillerie, Lengrand.

 Quelles sont les racines réelles et complexes de la fonction f(x)=x^3+3x²+3x+7

Tu veux les détails algébriques que tu es incapable de comprendre, soit.
Dans le corps des nombres complexes, C = R[X]/(X^2 + 1), tout élément est de la forme a + b*i où i est la classe d'équivalence du polynôme identité X et a et b sont réel. [démontrable]
On démontre (cf. mon cours) que X^2 est dans la même classe d'équivalence que le polynôme
constant -1 ce qui SIGNIFIE que i^2 = -1 Il y a une racine réelle (i.e. la composante b est nulle) :
x1 = -1 - 6^(1/3)
Il y a deux racines complexes qui sont conjuguées :
x2, x3 = -1 + 3^(1/3)/2^(2/3) +/- i*3^(5/6)/2^(2/3)
Les méthodes pour trouver ces expressions sont publiques (Cartan, Lagrange) et leur démonstration aussi. Je te laisse vérifier en substituant à x ces valeurs et en appliquant i^2 = -1.