Re: Comment retrouver les racines complexes d'une équation quadratique

Le 12/03/2025 à 20:54, Python a écrit :

Le 12/03/2025 à 20:48, Richard Hachel a écrit :

Le 12/03/2025 à 19:08, Python a écrit :

Le 12/03/2025 à 19:02, Richard Hachel a écrit :

 Dans le premier cas, nous trouvons les racines données par Python et les mathématiciens.  x'=-2+i et x"=-2+i.

 Non : -2 - i et -2 + i

  Exact, erreur de frappe.
 

Soit les points A(0,-3) et B(0,-1)

 

Non.

  Ben si.

 Ben non, ça sort d'où encore cette connerie ?
 Dans le plan C qui représente le domaine de la fonction complexe f les coordonnées des racines de f, -2 - i et -2 + i, sont (-2, -1) et (-2, 1) [note que ce plan N'est PAS le plan dans lequel on représente le graphe de f en tant que fonction de R dans R]
 

  Enfin, pas pour eux.

 Qui ça "eux" ?

 Franchement, je ne vois pas, mais pas DU TOUT l'utilité de mélanger le plan cartésien avec le plan Gaussien.
 On a l'impression, chez les mathématiciens, qu'ils ont élaboré une science mentalement déficiente sur du sable alors que les choses auraient peut-être être plus simplement dites.
 Le repère cartésien orthonormé est un repère très simple, en deux dimensions. Il peut être tracé en deux dimensions, avec deux axes x'Ox et y'Oy.  Les élèves connaissent cette approche, et beaucoup l'utilisent très bien, pour tracer des droites, des fonctions quadratiques, et parfois des fonctions de plus haut degré, des cercles, et des fonctions telles f(x)=sqrt(x)+2.
 Sur ce simple repère, en redéfinissant ce que c'est qu'un nombre imaginaire, comment il fonctionne,
et à quoi correspond une racine imaginaire je peux faire deux choses supplémentaires proposer une courbe
de rotation 180° sur son point $(0,y₀), en chercher les racines, et les transformées en racines complexes
pour la première.  Je peux même les placer dans mon repère, en ajoutant un axe i'Oi confondu à mon axe x'Ox, en changeant ma partie réelle en a=-ai.  C'est très simple et très pratique.
 Absolument rien de compliqué où de difficile à comprendre.  Quant aux racines, soit qu'elles soient réelles, soit qu'elles soient complexes, aucun problème pour les trouver.  <http://nemoweb.net/jntp?EXx0OzEZvjBMFcho-1wAKf268v8@jntp/Data.Media:1>
 Pareil pour toutes les autres fonctions, tu peux prendre des fonction de degré 3, 4, ou plus, ou des fonctions différentes comme f(x)=sqrt(x)+2, tu vas toujours trouver une g(x) correspondante, qui te donnera la racine complexe, ici racine f(x)= 4i. Que l'on place en (-0,0).
 Tu remarqueras l'extraordinaire simplicité de mon approche, en quelques mots et deux ou trois petites équations telles que i^x=-1.  Tu peux dire c'est faux. Tu ne peux pas, cependant en dénier la logique interne et la simplicité.  Sauf si tu VEUX que la transformation de f(x) en g(x) se fasse en miroir par sur le sommet S, ou en miroir par rapport à x'Ox, mais ça va pas aller bien loin...
 Le vrai point utile, dans toutes les transformations, c'est $(0,y₀).
 Ensuite, tu parles d'autre chose, c'est à dire, en fait de l'adjonction d'un axe en profondeur z'oz,
 sur lequel on inscrira les ib (pourquoi faire?).
 Ce n'est pas que c'est faux, ce n'est pas que ça sert à rien, c'est que ça n'a plus de rapport direct avec un repère cartésien, où les complexes s'ajoutent de façon longitudinale inversée.
 Là, tu entres dans les produits, et les représentations gaussiennes sur un plan horizontal, qui n'a aucun rapport avec l'axe vertical cartésien d'origine y'Oy.  R.H.