Re: Les nombres imaginaires vus comme des matrices de nombres réels

Le 13/03/2025 à 19:23, Olivier Miakinen a écrit :

Le 13/03/2025 15:44, efji a écrit :

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Voici la dernière vidéo, « Imaginary Numbers are Matrices  » :
<https://www.youtube.com/watch?v=HbUewIIpl6I>

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Pour les autres, j'ai trouvé encore plus intéressant le moment où on
en vient aux quaternions comme matrices 2×2 de nombres complexes puis
de là comme matrices 4×4 de nombres réels.

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Absolument. Et ça continue : il y a les octonions ensuite !

 Sauf que, contrairement à la multiplication des matrices, la multiplication
des octonions n'est pas associative. On peut s'en sortir quand même ?
 

Je ne suis pas un spécialiste, mais autant on peut trouver des applications des quaternions, autant j'ignore si les octonions peuvent mener à des applications intéressantes, probablement pas à cause de ce manque d'associativité. Cependant, je découvre à l'instant (merci wikipedia) qu'il existe des "octonions déployés", sur le modèle des "complexes déployés" sur lesquels est tombé le débile mental par hasard (avant de partir en vrille). Il y a un imaginaire l tel que l^2=-1 dans les octonions et l^2=1 dans les octonions déployés. Et ça donne alors une structure associative, qui n'a pas plus d'applications non plus à ma connaissance.
Et puis ça continue avec les sénédions qui sont un espace de dimension 16 qui n'a pas l'air non plus très fécond.
Bizarre, personne n'a pensé au même genre de construction de dimension 32 ? Difficulté à trouver un nom ? :)
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F.J.