Re: Racine complexe de (x+1)/(x+2)

Nous prenons le contrôle de votre écran d'ordinateur.
Nous nous excusons pour cette interruption momentanée de la connerie humaine, et de la présence
de capacités cognitives surnaturelles dans votre environnement social habituel. Le 14/03/2025 à 16:01, Python le bouffon a écrit :

Le 14/03/2025 à 15:07, Richard Hachel a écrit :

 Racine complexe de (x+1)/(x+2)

Il n'y a qu'une seule racine complexe : -1 + 0i

J'aime la façon innocente dont tu écris cela.
Bon, je vais faire un peu plus sérieux.
Il y a deux racines, l'une réelle (0,-1), l'autre complexe (0,i).
Rappel, il faut d'abord trouver g(x), mais comme il n'y a pas d'exposants de x pairs dans l'équation,
nous allons en créer un. On a donc f(x)=(x+1)(x+2)/(x+1)(x+2)
On voit alors que g(x) s'annule pour -x²+3x+2.
Deux racines réelles : x'=-1 et x"=-2 (mais -2 est hors de combat par définition).
Donc une seule racine réelle pour g(x), qui est la racine complexe de f(x). x'=-1 (réelle)
x"=i (complexe)
 Vérification : [(-1)+1]/[-1+2] = 0
 (i+1)/(i+2)=0/2=0
 Cela était les deux racines de f(x)=(x+1)/(x-2).
 Nous vous rendons le contrôle de votre écran d'ordinateur.  Vous pouvez y poursuivre vos conneries habituelles.  R.H.