Retour sur f(x)=(x+1)/(x+2)

Jean-Pierre Messager signalait que cette équation avait une racine réelle (x=-1), ce que tout le monde acceptera d'emblée, et pas de racine complexe. Sur cela, il a raison.
Il va de soi que si l'on remplace x par i, et si on utilise ce que je crois vrai pour les nombres imaginaires (pour tout x, i^x=-1), et que i est en fait une racine évidente. MAIS : je ne peux pas l'appeler racine réelle, le terme étant absurde, puisque le racien réelle est -1,
et qu'il ne sied pas de l'appeler i, même si c'est juste. Je ne peux pas non plus l'appeler racine complexe, car i n'est pas une solution pour g(x) selon ce que nous avons expliqué. Maintenant, nous allons expliquer pourquoi Jean-Pierre avait raison en disant : "Il n'y a pas de racines complexes".
Prenons f(x)=(x+1)/(x+2) et recherchons sa fonction g(x) associée par rotation de 180° sur le point de symétrie $(0,y₀). x'=-x
y=-y+2y₀
On obtient la fonction g(x)=1/(2-x). Cette fonction n'a pas de racines réelles. Sa fonction conjuguée par symétrie $ n'a donc pas de solution complexe. R.H.