Re: Retour sur f(x)=(x+1)/(x+2)

Le 17/03/2025 à 17:18, Richard Hachel a écrit :

Jean-Pierre Messager signalait que cette équation avait une racine réelle (x=-1), ce que tout le monde acceptera d'emblée, et pas de racine complexe.  Sur cela, il a raison.

Sauf que je n'ai pas dis ça. La racine réelle -1 est aussi une racine complexe car les nombres réels sont un sous-ensemble des nombres complexes : ceux dont la partie "imaginaire" (les guillemets sont là pour indiquer le sens mathématique du terme, pas la vision délirante de Lengrand/Hachel).

Il va de soi que si l'on remplace x par i, et si on utilise ce que je crois vrai pour les nombres imaginaires (pour tout x, i^x=-1), et que i est en fait une racine évidente.

Ce "i" n'a rien à voir avec ce qui est communément appelé "nombres complexes" ou "nombres imaginaire". Utiliser un tel terme est trompeur.
De plus, ce "i", version Hachel, a des propriétés contradictoires. Il est impossible à la fois d'être égal à -1 et d'avoir un carré différent du carré de -1 (à savoir 1). C'est la signification de "être égal à".

Maintenant, nous allons expliquer pourquoi Jean-Pierre avait raison en disant : "Il n'y a pas de racines complexes".

La malhonnêteté de Lengrand en action, avec des guillemets en plus (il n'a honte de rien). Je n'ai rien dit de tel. Tout au contraire. J'ai dit que cette fonction a une racine complexe qui est -1 + 0i. Tout nombre réel EST aussi un nombre complexe.
N.B. La suite n'a rien à voir non plus ni avec les nombres complexes, ni avec la recherche de racine de f.