Vrai, mais difficile à enseigner.

Il y a quelque chose qu'avait remarqué l'excellent Jean-Pierre Messager (quand il ne se comporte pas en guignol insultant) et c'est quelque chose de difficile à comprendre pour les esprits butés, ou qui se contentent simplement de boire le lait qu'on leur donne. L'excellent Jean-Pierre avait remarqué que si une fonction avait par exemple deux racines complexes, il était évident que la multiplication par une autre fonction allait garder au total toutes les racines.
C'était tellement évident, et il fallait bien un crétin comme Richard Hachel pour mettre cela en doute, et pire, à le réfuter.
Pourtant, comme pour tout ce qu'il a dit de la théorie de la relativité, et les dizaines d'équations nouvelles qui réfutent d'autres équations idiotes ou hasardeuses, c'est LUI qui a raison.
Posons la fonction f1(x)=x²-2x+1 et la fonction f2(x)=x²+4.
Cherchons les racines : on a une racine double x=1 pour f1(x), et deux racines complexes x'=2i et x"=-2i pour f2(x).
L'excellent Jean-Pierre Messager avait remarqué que si nous multiplions les deux fonctions, pour trouver
la nouvelle fonction f(x)=f1(x).f2(x), nous obtenions:
  f(x)=x^4-2x^3+5x²-8x+3 mais surtout, que des racines s'amusent à disparaître, ce qui lui a paru franchement anormal et déboussolant.
 Et pourtant, c'est vrai. Si nous faisons le produits de deux fonctions, les racines réelles persistent toujours (c'est évident). Sur ça, l'excellentissime Jean-Pierre Messager, grand mathématicien devant l'éternel, a raison.
 Mais pas les racines complexes.
 Ici, une racine complexe va disparaitre pour être remplacées par une autre.
 Nous obtenons trois racines, une réelle (x=1), et deux complexes (x'=2i et x"~ -0.388i).
 La racine -2i a disparue.
 Pour x=(-2i) ; f(x)=-64.  Par contre, la racine x'=2i est conservée comme racine.
 f(x)=x^4-2x^3+5x²-8x+3
     =(2i)^4-2(2i)^3+5(2i)^2-8(2i)+4
     =16i^4-16i^3+20i²-16i+4
     = -16 +16 -20 +16 +4
     = 0.
 Attention aux erreurs de signes en vérifiant.
 Ne pas oublier non plus que i^x=-1 quelque soit x chez l'immense Hachel (le luminaire céleste).  Ni que (-i)^(2n-1)=1 et que (-i)^(2n)=-1  Courbe g(x) obtenue en changeant le signe des monômes pairs, ce qui donne directement la courbe en symétrie de point $(0,y₀)
 Je vous remercie de votre écoute.
 R.H.