Fonction et fonction en miroir de point $(0,y₀)

Selon l'excellent docteur Hachel, il devrait être possible, voire normal et logique, de placer les racines complexes d'une équation sur un repère orthonormé cartésien, comme on y place des racines réelles.
Mais justement, c'est sur la définition même de racines complexes que l'on ne s'entend plus. Qu'est ce que c'est? Qu'est ce que cela représente? Comment doit-on les placer? L'immense docteur Hachel, triple prix Nobel (théologie, physique, mathématiques), propose l'idée suivante,
issue directement de ses capacités de luminaire céleste. Nous posons une fonction f(x), ici, de degré 4, et nous cherchons sa fonction symétrique en miroir de point $ que nous nommerons g(x).
Cette fonction va nous donner, selon ce qu'il enseigne, deux racines réelles. Il ne nous reste plus qu'à nous convaincre de ce que le prophète a dit :
"Les racines complexes d'une fonction sont les racines réelles de sa fonction en miroir de symétrie de point $(0,y₀), et réciproquement". <http://nemoweb.net/jntp?DO4U9pIDx78K5isJZ-M1-9SB-88@jntp/Data.Media:1>
 Ici, nous voyons que la courbe f(x) présente une racine réelle, et deux racines complexes.  x=1, x'=2i, x"=-0.38829i.  Il est beaucoup plus cohérent, plus simple, plus pratique, de visualiser les racines complexes sur un simple plan cartésien, sans passer par un plan de Gauss-Argand.
 Ce n'est pas que le plan de Gauss-Argand est inutile, c'est qu'il n'a pas sa place ici.
 De plus, non conçu pour cela, c'est à dire donner les racines complexes des courbes, il donne de fausses racines. R.H.  --
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