Re: Fonction et fonction en miroir de point $(0,y₀)

Le 20/03/2025 à 16:26, Richard Hachel a écrit :
..

Il ne nous reste plus qu'à nous convaincre de ce que le prophète a dit :
"Les racines complexes d'une fonction sont les racines réelles de sa fonction en miroir de symétrie de point $(0,y₀), et réciproquement".

La définition est totalement foireuse puisqu'elle contredit ce que *signifie* les termes qu'elle emploie.
Une racine d'une fonction f c'est une valeur a telle que f(a) = 0, c'est la *définition* du terme "racine". Les valeurs que tu trouves, réelles, sont les racines de g:g(x) = f(0) - f(-x) et pas, mais pas du tout, les racines de f.
Du point de vue de l'étude de f elles n'ont pas de signification particulièrement intéressante. Si tu penses le contraire c'est à toi de le démontrer. De plus utiliser des termes comme "racine" et "complexe", termes qui ont déjà une définition, est ridicule.

 Ce n'est pas que le plan de Gauss-Argand est inutile, c'est qu'il n'a pas sa place ici.
  De plus, non conçu pour cela, c'est à dire donner les racines complexes des courbes, il donne de fausses racines.

Tu te payes de mots, comme d'habitude. Le mot "complexe" qualifie l'ensemble C, parfaitement défini, et n'a rien à voir avec ton délire. De plus dans cet ensemble, représentable par un plan, les valeurs déterminées par les racines sont bel et bien des valeurs z telles que f(z) = 0 en utilisant les propriété algébriques de R *toutes* transportées dans C i.e. ce sont bel et bien des RACINES de f. Rien de tel dans tes examples, tous basés sur des abus de langage, des confusions et des proclamations grandiloquentes mais sans aucune justification.
Et je passe sur la contradiction immédiate qui se déduit de la supposition qu'il existerait un élément i (rien à voir avec le i des nombres complexes) à la fois égal à -1 et dont le carré ne serait pas (-1)^2 = 1. La notion même d'égalité entre deux objets mathématiques est en contradiction avec tes affirmations.