Re: Fonction et fonction en miroir de point $(0,y₀)

Le 20/03/2025 à 16:49, Python a écrit :
 

Les valeurs que tu trouves, réelles, sont les racines de g:g(x) = f(0) - f(-x) et pas, mais pas du tout, les racines de f.

  On reprend pour plus de clarté.
  Nous avons une fonction f(x).   Nous observons que cette fonction, soit n'a pas de racines réelles, soit a une racine ou des racines réelles ; mais qu'en tout cas, cela ne suffit pas, et qu'elle doit en avoir d'autres qui sont "complexes".
  Pour trouver les racines complexes de toutes les fonctions possibles, il faut chercher les racines réelles de leur courbe g(x) en symétrie de point $(0,y₀), et les transposer en écriture complexe.   Dans l'exemple ici donné, tu as une fonction g(x) issue de la rotation à 180° qui s'annule pour x=-2.   Ainsi -2 est une racine réelle de g(x). C'est donc une racine complexe de f(x) dans le sens où -2 s'écrit +2i en écriture imaginaire.   C'est aussi simple que cela.   Nous avons donc le point (-2,0) pour g(x) qui devient le point (2i,0) pour f(x).
  C'est quand même hyper-simple.