Re: Remplissage d'un cube avec du bois

Le 22/03/2025 à 23:14, Richard Hachel a écrit :

Le 22/03/2025 à 21:19, Python a écrit :

Le 22/03/2025 à 20:22, Richard Hachel a écrit :

... les racines de la fonction f(x)=x^8+1
  Perso, je n'en trouve que deux, et de nature complexe.

 Il y en a 8, toutes complexes non réelles. Les mots ont un sens, sauf chez Lengrume.

 Chez moi, il n'y en a que deux, qui sont complexes. x'=i et x"=-i.

"Pour toi", avec une définition qui t'es propre et qui entre en contradiction avec la définition du term "racine".  De fait c'est juste ta façon foutraque de dire que g:g(x) = 2*f(0) - f(-x) = 2 - x^8 - 1 = - x^8 + 1 a comme racines -1 et 1. Rien à voir avec les racines de f, et aucune raison de donner à -1 un autre nom "i".

Maintenant la question est : qu'est ce qu'on appelle des racines?

a est racine de f signifie, ni plus, ni moins, que f(a) = 0

Je peux placer mes 4 racines sur le plan x'Ox.

Le "plan" x'Ox ? ? ? *facepalm*
Ça n'a aucun sens. Si le domaine de f est une partie de R, ses racines sont représentables sur cette ligne. Si le domaine de f est élargi à un ensemble plus vaste, les racines sont dans cet ensemble qui n'est plus uniquement la droite (0x)
Tu confonds le plan où l'on représente f comme fonction de R (une droite) vers R (une autre droite) avec le plan qui permet de représenter le domaine de f en tant que fonction de C dans C.
La représentation des racines de f comme fonction de C dans C n'a rien avoir le plan où on représente le graphe de f comme fonction de R dans R. Le domaine de f, comme fonction complexe, est déjà une partie du plan, de même l'est son image. Pour le visualiser il faut 4 dimension, d'où les graphes 3D + couleurs qui t'on été signalé.

Ton petit schéma est certes très joli, mais il ne correspond à rien du tout, un carré rond, un pur néant mathématique.

Tu qualifies, comme toujours, ce que tu ne comprends pas comme néant. On connaît ta chanson.

Maintenant, attention, je ne remets pas du tout en cause la représentation mathématique trigonométrique
et le plan de Gauss-Argand, j'en reparlerais probablement plus tard.

Alors tu te contredis : ce que tu appelle ci-dessus "pur néant" c'est *exactement* le plan d'Argand.
Tu parles certes d'« autre chose », tu pourrais avoir l'honnêteté d'utiliser d'autre termes que "nombres complexes" et i.

Simplement, je dis que pour les racines de fonctions, c'est pas de ça qu'on parle, et il ne faut pas mélanger ça avec un repère de Gauss-Argand.

S'il est question des nombres complexes ce plan a un sens et un intérêt.
Si tu avais passé un peu de temps à y réfléchir au lieu de palucher ton ego, tu aurais (peut-être) pu comprendre de lien entre la recherche de racines et la trigonométrie. Mais ça, n'est-ce pas, tu en es incapable par égotisme maladif.
Au final ce ne sont pas les termes choisis qui comptent, comme tu sembles le penser, mais la définition rigoureuse et cohérence de l'ensemble. Ce qui est appelé communément "nombres complexes" est défini rigoureusement et est cohérent. Ce que tu racontes n'a aucune définition, aucune cohérence au point d'être immédiatement contradictoire.