Re: Remplissage d'un cube avec du bois

Le 23/03/2025 à 01:08, Richard Hachel a écrit :

Le 22/03/2025 à 23:58, Python a écrit :

Le 22/03/2025 à 23:14, Richard Hachel a écrit :

 

... les racines de la fonction f(x)=x^8+1

 

Chez moi, il n'y en a que deux, qui sont complexes. x'=i et x"=-i.

 "Pour toi", avec une définition qui t'es propre et qui entre en contradiction avec la définition du term "racine".   De fait c'est juste ta façon foutraque de dire que g:g(x) = 2*f(0) - f(-x) = 2 - x^8 - 1 = - x^8 + 1 a comme racines -1 et 1. Rien à voir avec les racines de f, et aucune raison de donner à -1 un autre nom "i".

  C'est exact, on pose f(x)=x^8+1 et on ne trouve pas de racines.   On cherche alors g(x) en procédant comme on peut à une rotation centrée sur le point $(0,y₀) pour obtenir la courbe en symétrie de point.   Ici on a facilement g(x)=-x⁸+1 puisqu'il suffit de changer les signes de monômes à puissance paire.

Pas tous les monômes de puissance paire. Le terme constant (correspondant à la puissance paire 0) ne change pas de signe. C'est évident quand on comprend (géométrie de base) que g(x) = f(0) - f(-x)

 On trouve comme racines réelles de g(x) :x'=-1 et x"=1
  On peut alors revenir à la fonction f(x) de départ, en posant i=-1.

Si i vaut -1 alors il n'y a aucun intérêt à lui donner un autre nom que "-1".

 Le fait de donner les réponses en termes de i, et plus de x, montre qu'il s'agit de racines complexes.   Attention aux erreur de signe. Le fait de faire pivoter de 180° notre courbe qui devient imaginaire fait que 1=-i,  et que -1=i. x'Ox est confondu à i'Oi, mais les sens sont inversés.

Ça n'a tout bonnement AUCUN sens ce que tu racontes.

 Attention dans les vérifications : i^x=-1 systématiquement toujours et partout, mais (-i)^x dépend de l'exposant pair ou impair. S'il est pair (-i)^x=-1, s'il est impair (-i)^x=1.

De telles propriété sont contradictoires. Si i vaut -1 alors son carré vaut 1. POINT.

Je peux placer mes 4 racines sur le plan x'Ox.

 Le "plan" x'Ox ? ? ?

  L'axe.   Avec les racines complexes inversées. -6i se trouve en (6,0). 8i se trouve en (-8,0).
 

Ça n'a aucun sens. Si le domaine de f est une partie de R, ses racines sont représentables sur cette ligne. Si le domaine de f est élargi à un ensemble plus vaste, les racines sont dans cet ensemble qui n'est plus uniquement la droite (0x)

  Il n'est pas nécessaire, pour l'instant, de territoire plus vaste.

C'est justement *ça* l'intérêt des nombres complexes. Notion avec laquelle ton délire, en plus d'être contradictoire, n'a RIEN à voir.