Re: Etrangeté, Pythonisme, et imaginaires.

Le 25/03/2025 à 15:37, Richard Hachel a écrit :
..

 La question de Jean-Pierre était :
 "Si nous posons la fonction f(x)=x², et que nous joignons l'idée que i=-1, alors il vient que
f(-1)=1 et f(i)=i²=-1. Ce qui est contradictoire".

Ça l'est. Sans le moindre doute. Mais voyons de plus près le reste de ton délire :

 Ici, nous parlons de l'adjonction d'une courbe imaginaire g(x) à tout tracé f(x).

Donc rien à voire avec les nombres complexes qui étendent la fonction f à un domaine plus vaste. Tout usage du terme "imaginaire" ou "complexe" par le suite est un contresens.

 Et cette fonction nouvelle, va donner à f(x) une composante miroir f(i).

f(i) est (quoi que soit i) une valeur unique. On obtient en rien une courbe.

 Le tracé de f(i) ne sera plus celui de f(x), mais celui de g(x) ; et les racines de f(i), c'est à dire de la courbe imaginaire, ne seront plus les racines de f(x) mais les racines de f(i).

f(i) est une valeur unique, pas une fonction, aucun sens de parler de "racines de f(i)"

 Cela n'est pas simple à expliquer, mais peut-être qu'un petit exemple y parviendra.

Il n'y a rien à expliquer, ça n'a aucun sens dès les premières phrases. Mais poursuivons, car c'est de pire en pire :

 On prend la fonction quadratique assez simple f(x)=x²+4x+5 choisie spécialement pour ne pas avoir de racines réelles, et on cherche alors ses deux racines complexes.
  Premier problème : qu'est ce qu'une racine complexe puisqu'à l'évidence la courbe n'a pas, et n'aura JAMAIS de racines?

Affirmation sans fondement. Si on étend le domaine de f à un ensemble plus large que R, il se peut très bien que f ait des racines dans ce domaine plus large. En mathématique "à l'évidence" n'est pas un argument, et il est, ici, totalement fallacieux :
x + 2 = 0 n'a pas de solution dans N, mais en a dans Z.
x * 2 = 1 n'a pas de solution dans Z, mais en a dans Q.
x^2 = 2 n'a pas de solutions dans Q, mais en a dans R.
etc.

 Chez Hachel, [snip gna gna gna débile] on va procéder à une rotation forcée de la courbe f(x) de 180° sur le point $(0,y₀) pour obtenir une autre courbe g(x), et nous allons prendre les racines réelles de cette courbe, pour en faire les racines complexes de la fonction originale.

Une autre courbe donc une autre fonction, donc des racines éventuelles qui n'ont aucune rapport avec les racines de f. POINT.
C'est aussi débile que de dire que les maladies "complexes" de ton chat sont les maladies "réelles" de ton chien, ou inversement. Il n'y a rien qui justifie de sortir du chapeau cette autre fonction !

 Et cela marche.

Non.
 

 Dans le cas de polynômes, il suffit de prendre les monômes de puissance paire, et de changer le signe du monôme.
  Ainsi f(x)=x⁶+2x⁵+3x⁴+x³+2x²+x+3 devient g(x)=-x⁶+2x⁵-3x⁴+x³-2x²+x+3

C'est déjà faux, monôme constant ne change pas, pourtant il est de puissance (degré) paire.
Tu es simplement en train de sortir du bla bla autour de la notion de collège de symétrie ponctuelle (sur laquelle tu t'es englué pendant des semaines en parlant de symétrie axiale ou en prenant le minimum de f comme point de symétrie, ou un point d'inflexion, le tout sans aucune justification, ça fait des semaines que tu noies dans ta sottise et ta prétention à réinventer la roue).
Géométrie de collège : g(x) = f(0) - f(-x), et aucun rapport avec les racines éventuelles de f.

 [snip débilités diverses]

 Vérification pour x'=i.
  f(x)=x²+4x+5 ---> (i)²+4(i)+5= -1-4+5 = 0

On retombe sur le caractère contradictoire de ton "i" : il ne peut valoir -1 et avoir son carré valant -1 aussi. L'expression ci-dessus repose sur un terme "i" inconsistant.

 Vérification pour x"=-5i
 f(x)=x²+4x+5 ---> (-5i)²+4(-5i)+5= 25(-i)²+20(-i)+5 = 0   (Attention, -i=1)

Même problème : si (-i)^2 vaut -1 il est impossible que -i = 1.

 C'est une façon très élégante et simple de traiter des racines complexes.

C'est une façon débile de parler d'un truc qui n'a rien à voir avec les racines complexes (le terme a un sens déjà bien défini) et qui est, de surcroît, totalement contradictoire (i^2 = -1 et i = -1)

 De plus, c'est concret et visuel,

Mais complètement faux (et sans intérêt)

puisqu'on peut les placer facilement sur les repères cartésiens (O,x,y) sans avoir recours à l'adjonction d'une repère de Gauss-Argand, ou de notation ridicules où des point racines peuvent se trouver partout, sauf sur le bi-axe x'Ox-i'Oi.

Ce n'est que du bavardage inepte qui reflète ton incompétence (cette histoire d'axe inversé n'a aucun sens, et poser i = -1 rend la notion "i" inutile et rend i^2 = -1 logiquement impossible)

 Ces choses étant dites il va nous falloir maintenant nous attaquer au repère de Gauss-Argand, qui n'a rien à voir avec ce que nous venons de dire

Certes, mais, lui, il a du sens.

, et qui parle "d'autre chose", repère de Gauss-Argand qui aura son utilité en électricité et en électromagnétisme, mais donc le mariage forcé avec un repère cartésien

Quel "mariage" ? Tu n'as simplement RIEN compris à ce dont il s'agit !

est quelque chose d'artificiel, voire de faux, puisque les racines énoncées ne sont pas des racines cartésiennes correctes par ce principe-là.

Elles sont algébriquement correctes, elles sont aussi correctes géométriquement ce dont tu pourrais t'assurer si tu avais compris de quoi il s'agit !

Les racines complexes de l'équation f(x)=x²+4x+5 ne sont pas x=-2(+/-)i et ne l'ont jamais été.
 Ni de près ni de loin.

Elle le sont. C'est vérifiable aisément.

Et même s'il me fallait adopter cette écriture (mais j'en vois pas l'intérêt ici), je noterai : x=2(+/-)3i ce qui, en terme d'imaginaire pur, donne i et -5i.

Tu ne vois jamais l'intérêt de ce que tu ne comprends pas. Comme tu refuses d'essayer de comprendre (si tant est que tu en soit intellectuellement capable), tu t'enfonces dans l'absurdité, le non-sens et de grotesques proclamations vantardes et pathétiques.

Je rappelle comment il faut rechercher les racines des fonction quadratiques dans le fichier suivant :

On ne peut pas "rappeler" quelque chose de faux et contradictoire, on peut le répéter. Ça n'en reste pas moins faux et contradictoire.

On voit que si les choses sont simples pour les racines réelles, il existe un problème chez les mathématiciens
pour donner les racines complexes.

Aucun problème. Le seul qui a des problèmes c'est toi, Lengruche.