Re: La courbe du jour

Le 29/03/2025 à 13:24, efji a écrit :

Le 29/03/2025 à 13:07, Richard Hachel a écrit :

Et là où Hachel en trouve quatre, comme ici f(x)=²+5x+4 (deux réelles et deux complexes), ils n'en trouvent que deux, parce que l'équation est, disent-ils, du second degré.
Toute cette débilité m'étonnera toujours.

 Je suppose que Hachel voulait écrire
 f(x)=x²+5x+4
 Donc Hachel nous dit que cette équation du second degré que l'on étudie en classe de 2nd (ce qui est au dessus du niveau de Hachel) a deux racines réelles. Il ne daigne pas les donner mais je les lui donne : x=-1 et x=-4.
 J'ai compris que Hachel acceptait la factorisation lorsque les racines étaient réelles, donc j'imagine qu'il accepte que
 f(x)=x²+5x+4=(x+1)(x+4)
 et qu'il comprend la signification du signe "=" (en fait on sait qu'il ne la comprend pas, mais faisons comme si), qu'il comprend la signification du mot "racine" et qu'il sait que l'élément absorbant pour la multiplication est "0", i.e. 0*x=0 \forall x. De ce fait, toute racine de f(x) est nécessairement racine de (x+1) ou de (x+4).
 Hachel peut-il maintenant nous expliquer quelles sont ces fameuses "racines complexes de Hachel" qui sont donc racines de (x+1) ou de (x+4).
 Merci Hachel

Ah, je vois qu'aujourd'hui, tu sembles un peu moins agressif et un peu plus respectueux du génie d'autrui (ce qui est assez rare en France).
Tu as raison, les deux racines réelles de f(x) sont x'=-4 et x"=-1.
Mais il y a aussi deux racines complexes, ce qui fusille l'idéologie raciste et criminelle que le nombre
de racines est égal au coefficient le plus élevé d'une équation (ce qui n'a rien à voir).
Ici coefficient 2 et quatre racines.
Là-bas coefficient 82 et deux racines seulement (complexes) dans f(x)=x^82+1.
Donc la croyance religieuse à la relation directe exposant-racines, est débile. Les deux racines complexes supplémentaires de f(x)=x²+5x+4 sont :
 x'=[5+√(17)]i/2
 x"=[5-√(17)]i/2
Elles correspondent point par point aux racines réelles de l'équation en symétrie de point $ (rotation de 180°).
R.H.