Re: Espace topologique

Le 11/04/2025 à 11:33, ast a écrit :

bonjour
 Un espace topologique est un espace avec une notion de proximité mais sans forcément une distance pour la mesurer.
 Dans le cas des espaces topologiques sans distance définie, je ne vois pas bien ce qu'on appelle "proximité".
 Il y a bien la notion de voisinage, un voisinage d'un point est une partie qui contient un ouvert qui contient le point. Mais l'ouvert qui contient le point peut être très gros, tout l'espace même, alors ce n'est plus un voisinage dans le sens courant du mot.
 

Je vous conseille la page wikipedia qui est très claire, et donne les deux définitions équivalentes d'un espace topologique, "par les ouverts" ou "par les voisinages". Je ne suis pas personnellement d'accord avec leur commentaire qui dit que la définition par les voisinages est plus intuitive (votre question en est la preuve).
Il faut bien comprendre, et c'est une remarque générale qui s'applique aussi à certains crétins qui sévissent ici, que les mots de la langue française utilisés en mathématique prennent à la fois un sens bien plus précis et rigoureux et s'éloignent parfois de leur signification courante. Donc ici, en effet, le mot "voisinage" en mathématique n'a pas de rapport avec la notion de proximité.
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F.J.