Re: Qu'est ce qu'une racine imaginaire?

Le 22/04/2025 à 11:04, Richard Hachel a écrit :

Le 21/04/2025 à 23:09, Richard Hachel a écrit :

Le 21/04/2025 à 19:00, efji a écrit :

 

f(x) = e^x
g(x) = 2-e{-x}

 

racine ?
x = -log(2)

 x=-Log(2) ~ -0.693
 Soit pour f(x), x=0.693i

 

Merci d'écrire les maths correctement
x' = i Log(2)

  Voilà. 

Donc f(x') = e^{i Log(2)} = 2^i = 0 ?

  Il vient que e^(Log(2).i)=0
  Etrange qu'une puissance de e soit nulle, MAIS nous sommes dans les imaginaires, et non dans les réels.

Je t'ai déjà expliqué que l'usage du terme "imaginaire" est un reliquat de l'histoire de l'introduction de racines carrées de nombres négatifs qui suscitait la méfiance (tout comme les nombres négatifs à la même époque !).
Le terme est resté mais il qualifie maintenant quelque chose de tout à fait rigoureux : un nombre imaginaire pur est la classe d'équivalence d'un polynôme de la forme b*X dans R[X]/(X^2 + 1)

 De toute façon, Euler note e^(i.π)=-1 ce qui est même négatif.

Il ne "note" *pas* il le démontre.

 Par contre, je ne comprends pas ton passage e^{i Log(2)} = 2^i

Commence par te demander quelle est la définition de la fonction exponentielle et, plus généralement, de ce qu'est a^b si a et b ne sont ni entiers ni même rationnels.