Re: Un petit problème de math

[réponse sur fr.sci.maths seul]

Le 25/04/2025 à 20:29, Michel Talon a écrit :

Le 25/04/2025 à 19:28, Trouveur a écrit :

Soit f(x) = ax^2+bx+c une fonction quadratique avec a,b,c réels, qui
n'admet aucune racine réelle. Montrez que
a(2a+3b+6c) > 0
Divisant par a^2, ceci s'écrit 6p+2-3s > 0 où s est la somme des racines

et p leur produit. Pour des racines complexes, elles sont -s/2+i δ et
-s/2-iδ donc le produit vaut p=(s/2)^2+δ^2. Mais alors divisant
l'inégalité par 3 on a:
2p - s + 2/3 = s^2/2+2δ^2-s+3/2= 1/2(s-1)^2-1/2+2/3 +2δ^2 >0 car 2/3 >
1/2   CQFD

Ouf ! Une fois rétablis les bons niveaux de citation, compris que δ
est la racine carrée de (p - (s/2)²) et corrigé un 3/2 en 2/3 à
l'avant-dernière ligne, je suis d'accord avec toi. Mais pourrais-tu
à l'avenir faire un effort de présentation ?

Ah, je viens de comprendre que ce n'est pas à 100 % de ta faute, et
que l'horrible format flowed est en partie (mais en partie seulement)
responsable du résultat désastreux. Il va falloir que je fasse une
copie d'écran pour te montrer à quoi ça ressemble sans le format
flowed parce que tu ne dois pas vraiment t'en rendre compte.

Bon, cela dit ta réponse montre qu'en réalité on n'a pas seulement :
 6p - 3s + 2 > 0
mais en réalité :
 6p - 3s + 1,5 > 0
c'est-à-dire :
 4p - 2s + 1 > 0


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Olivier Miakinen