Espaces vectoriels

Préliminaire sans rentrer dans les détails :

Soit E un anneau,  et C un corps et tels qu'il existe une relation de C ×
E → E
(opération externe) telle que quel que soit a et b dans E, quelque soit x
dans C,
x × (a+b) = x × a + x, bref. (ma définition est peut-être inexacte)

bref. En général quand on parle d'espace vectoriel entre R et Rn (mes
exposants sont en panne) pourquoi considérer un corps, et non pas un
anneau ou rien dutout (genre Z/pZ, la même avec un non premier, le corps
das complexe C ou les quaternions d'Hamilton ? voire les octavions, et
pourquoi pas autre chose que Rn comme espace ?
 
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L'absence est le plus grand des maux.
-+- Jean de La Fontaine (1621-1695),
    Les deux Pigeons (Fables IX.2) -+-