Re: Espaces vectoriels

Le 02/05/2025 à 09:40, Jo Engo a écrit :

  Préliminaire sans rentrer dans les détails :
 Soit E un anneau,  et C un corps et tels qu'il existe une relation de C ×
E → E
(opération externe) telle que quel que soit a et b dans E, quelque soit x
dans C,
x × (a+b) = x × a + x, bref. (ma définition est peut-être inexacte)
 bref. En général quand on parle d'espace vectoriel entre R et Rn (mes
exposants sont en panne) pourquoi considérer un corps, et non pas un
anneau ou rien dutout (genre Z/pZ, la même avec un non premier, le corps
das complexe C ou les quaternions d'Hamilton ? voire les octavions, et
pourquoi pas autre chose que Rn comme espace ?
 

Incompréhensible. Mettez de l'ordre dans tout ça.
Si la question est "peut-on construire un espace vectoriel avec un anneau à la place d'un corps?", la réponse est non :)
Si la suite de la question est "pourquoi?", réfléchissez à ce qu'on fait avec un e.v. et qu'on ne pourrait pas faire s'il y avait des éléments non inversibles dans le corps de base (qu'il est plus judicieux de noter K plutôt que C pour ne pas exciter le crétin qui rôde).
--
F.J.