Re: Comment manipuler des (-i) en exposant?

Le 02/05/2025 à 08:42, Jo Engo a écrit :

Le Mon, 28 Apr 25 23:42:38 +0000, Richard Hachel a écrit :
 

La question fondamentale, c'est : qu'est ce qu'une racine rélle?

 Une racine réelle concerne un polynome. Ce n'est pas la définition que je vais donner mais un équivalent : soit P unn polynome, on appelle racine de ce polynomes les abcisses des point d'intersection entre le graphe de p et l'axe des abscisses. Tu oublies en employant cee corollaire daans la définition de considérer des polynomes, pour les fonctions non polynomiales on parle de zéros (on peut aussi en parler dans le cadre des polynomes) et on considère une dfinition proche, mais on ne parle pas de racines, racines ne concerne que les polynomes. Le fait qu'on est la même dfinition pour les deux termes (excepté qu'on ne parle de racine que dans le cadre de polynomes) ne doit pas les confondfre (à cause de cette différence) cela vient de la méthodologie de calcul des zéros d'un polynome.

 On joue sur les mots.
 f(x)=e^x
 Ce n'est pas un polynôme, et pourtant il y a bien une racine (ou un zéro).
 Mais déjà si on ne s'accorde pas sur les termes, il devient difficile de parler, encore qu'ici, c'est futile, et que ça n'engage à rien de donner des noms ou pas. Ca ne joue pas sur les calculs.
 Revenons aux mathématiques concret. f(x)=e^x, comme l'a proposé efji.
 Quel "racine"? quel "zéro"?  efji dit qu'il n'y a pas de racines, et même pas de racines complexes.
 Si je regarde ce que disent les mathématiciens ailleurs, ou ce que dit l'IA, je remarque que tout le monde est d'accord là dessus.
 Sauf moi, mais on sait que je ne suis jamais d'accord sur rien, il suffit qu'on dise blanc pour que je dise noir. :))
 Pour moi, il ne faut pas utiliser le terme "complexe" dans l'étude des mathématiques cartésiennes analytiques, cela ne s'applique qu'à la définition z=a+ib et cela renvoie plutôt vers Gauss et Euler.  Il faut utiliser le terme "imaginaire", et utiliser un imaginaire pur, comme on utilise, pour les racines réelles, le terme de "réel pur".
 Cela me semble plus juste et plus vrai, puisqu'il faut faire dans la sémantique des mots, et dans la vérité du résultat mathématique.  Donc f(x)=e^x.
 Tous les lycéens connaissent cette courbe.  Tous les lycéens savent qu'elle n'a pas de "zéro" réel.  Mais tous les lycéens croient aussi, à tort, qu'elle n'a pas de racines "complexes" non plus ; je devrais dire de racine imaginaire pour être plus précis.  Or, tout dépend non de ce qu'on appelle une racine, ou un zéro, comme tu dis, mais de la façon dont on interprète ce zéro, la façon dont on explique EN QUOI CELA CONSISTE.
 Et là, silence radio, on entend le doux chant des cigales dans le lointain.  Même des personnalités arrogantes comme Python ou efji, anti-hachéliens primaires, on les entend pas.  Certes une racine, un zéro, c'est là où passe la courbe.
 MAIS QUELLE COURBE, BORDEL DE MERDE?  Silence radio.  Pour moi, la racine réelle d'une équation est toujours très simple (sauf parfois le calcul) et très compréhensible. C'est là où passe la courbe dans l'esprit de la jeune fille de terminale G, et nous ne l'en dissuadons pas.  Pour moi, le racine complexe, c'est autre chose, c'est là où passe la courbe f(x) sur x'Ox, mais la courbe rendue particulière.
 C'est à dire, et là c'est sémantiquement très correct et compréhensible, la courbe qui est son propre miroir en symétrie de point $(0,y₀). Cela fait passer les x en -x et les y en -y, et réciproquement.
 Même Python, dont je ne te recommande pas la lecture, puisqu'il dit les trois-quart du temps n'importe quoi, admet que g(x)=-f(-x)+2y₀. Dans tous les cas de figure. L'équation est universelle.  Nous nous retrouvons donc avec une fonction miroir (imaginaire) de f(x) qui est g(x)=-e^(-x)+2.  Je le répète, g(x)=-f(-x)+2y₀, c'est universel, ça marche évidemment pour tout par définition.  Mais que devient g(x)?
 Oh! Il a une racine réelle! x₀=-Log2
 On sait que l'axe x'Ox est l'anti-axe i'Oi, confondu, mais inverse, et que ax=-aix.
 Cela nous donne directement la racine imaginaire de f(x). x₀=i.Log2
 Je rappelle que les racines imaginaires sont toujours des imaginaires purs en mode cartésien.
 Maintenant un immense problème se pose : si les racines réelles des fonctions est inchangée avec l'idéologie fasciste et raciste d'Hachel, les racines "complexes" sont très différentes, et ne parlent plus, mais plus du tout de la même chose.
 La question est de savoir qui s'appuie sur les meilleurs principes, les meilleurs définitions.
 Mais c'est pas gagné d'avance d'avoir un débat serein.
 R.H.