Solutions réelles d'une équation simple

Puisque que Lengrume prétend avoir pondu un truc qui surpasse la construction connue de nombres complexes (malgré les nombreuses contradictions que son machin implique), jugeons les maçons au pied du mur.
Soit l'équation x^2 = 2^x pour x réel
L'étude des courbes représentatives des graphes de x->x^2 et x->2^x montrent trois solutions réelles. Deux évidentes 2 et 4 et une négative proche de -0.76
On sait déterminer la valeur de la solution réelle négative en utilisant comme intermédiaires les nombres complexes (les véritables, pas le machin de Lengruche), la méthode montre, au passage, que 2 et 4 sont les seules solutions réelles positives et qu'il n'y a qu'une seule solution réelle négative.
Au tour de Lengrand/Hachel, rappel : il n'est question que de solutions réelles d'une équation à coefficients réels et d'une variable réelle.