Re: Entre i et -i.

Le 03/05/2025 à 22:21, Python a écrit :

Le 03/05/2025 à 22:15, Richard Hachel a écrit :

Le 03/05/2025 à 22:06, Python a écrit :

Le 03/05/2025 à 21:55, Richard Hachel a écrit :

Le 03/05/2025 à 18:48, alice43@free.invalid (Alice) a écrit :

Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr> wrote:
 

Euler pose e^i.π + 1 = 0

 Absolument pas ! Euler n'a jamais rien posé de la sorte.
 Mais Euler a *montré* que     e^(i.π) + 1 = 0

  Ca change tout. :))

 Oui, hors les confusions de ta rédaction, ce n'est pas ‘posé‘, c'est *démontré*.
 

En effet :
    e^(i.π) + 1 = cos π + i.sin π + 1

  Ben oui, si on pose e^(i.θ) = cos θ + i.sin θ

 On ne le ‘pose‘ pas. On le *démontre*.

 Bon alors, c'est quoi tes "racines" "complexes" (qui n'ont aucun intérêt en algèbre analytique)?
 f1(x)=x²  f2(x)=2^x  f1=f2
 Posons d'ailleurs F(x)=x²-2^x=0 pour voir où cela mène.

 Je demande uniquement les zeros réels de F. Avec démonstration. Et la preuve qu'il n'y a a pas d'autres.

Les trois "zéros" réels de F(x) ont été donnés par toi, et par moi. Ce sont les mêmes. Il n'y a donc là aucune difficulté, ni guerre à prévoir.
Il s'agit maintenant de voir ce qui se passe si l'on cherche des racines complexes (mais là, ça risque d'être coton pour les raison que j'ai déjà évoquées : les racines complexes de f1(x) et de f2(x) sont-elles les mêmes que celles de F(x)? Pas sûr. Attention au maniement des i. Je vais réfléchir à ça, plus tard.
R.H.