Re: Dérivée et valeur absolue

Le Sun, 4 May 2025 16:00:15 +0200, kurtz le pirate a écrit :

On 04/05/2025 14:13, Thomas Alexandre wrote:

Le Sun, 4 May 2025 11:27:57 +0200, kurtz le pirate a écrit :
 

Quand il y a une valeur absolue dans une fonction,  comment on calcule
la dérivée ?

 
On peut utiliser le fait que |x| =  √(x²)
 
|x|' = 2x / 2√(x²)
      = x / √(x²)
      = x / |x|

>
mais x/|x| c'est la fonction sgn(x) ça !

Pas tout à fait, x->x/|x| n'est *pas* définie en x=0 (ce qui reflète bien
que la fonction x->|x| n'est *pas* dérivable en x=0).

Or la fonction sgn, elle, est généralement définie en 0 :
sgn(x) = x / |x| pour tout x != 0
sgn(0) = 0

cf: https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_signe

ce qui pourrait donner comme dérivée :
 
a ( 2cos(2θ).sgn(sin(2θ)) + sin(8θ) )
 
c'est débile ce que je viens de dire (d'écrire) ?

Pas du tout mais il faut garder à l'esprit que la dérivée n'est *pas*
définie quand sin(2θ)=0.

--
"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline