Re: Racines multiples

Le 07/05/2025 à 12:33, Richard Hachel a écrit :

Découvrir les neuf racines de f(x)=x⁹-512.  

Il manque la spécification de l'ensemble de nombres dans lequel tu considères ce polynôme, il va falloir deviner.

Tracer la courbe f(x), et entourer de rouge les neuf endroits où la courbe croise x'Ox.

Si tu parles de courbe c'est que tu considères comme un élément de R[X], auquel cas il n'a qu'une seule racine : 2.
Cependant si on se place dans C, clôture algébrique de R définie par R[X]/(X^2+1), alors en tant qu'élément de C[X] f a alors bel et bien neuf racines simples. Il n'y a aucun sens à vouloir les placer sur la droite réelle puisque il n'y en a qu'une à cette endroit : 2 + 0i = 2.
Les 9 racines peuvent se visualiser sur le plan complexe cependant, les voici :
<http://nemoweb.net/jntp?hK_g7CuiaCzrsdSKeKbmiKlG1cw@jntp/Data.Media:1>