Re: Racines multiples

Le 08/05/2025 à 01:48, efji a écrit :

Le 08/05/2025 à 01:41, Richard Hachel a écrit :
 

important que les mots, la vérité mathématique. Quelles sont les racines (ou les zéros qu'importe) de l'équation f(x)=x²+4x+5?
 Les mathématiciens disent que c'est x'=-2+i  x"=-2-i
 Termes très jolis, mais abstraits.
Je dis que c'est x'=i et x"=-5i

 Ce qui n'a aucun sens.
 si x' et x" sont racines de f(x)=x^2 + bx + c, alors NECESSAIREMENT f(x)=(x-x')(x-x").
 Donc ici tu prétends que
x²+4x+5 = (x-i)(x+5i)
Ce qui est totalement débile comme tout ce que tu racontes.

Il ne faut pas manipuler les imaginaires de la même façon que les réels.
C'est parce que les imaginaires sont manipulés n'importe comment et sans les précautions nécessaires que tout le monde se plante. ---
x'=i première solution de l'équation.
x²+4x+5 ---> i²+4i+5=0 Attention à la manipulation de i² et de i. J'ai dit que i^x=-1 quelque soit x, chez les imaginaires. Nous quittons le monde des réels, et nous imaginons une rotation complète de 180°. on a alors y=(-1)+(-4)+5=0   CQFD.
---
x'=-5i seconde solution de l'équation. x²+4x+5 ---> (-5i)²+4(-5i)+5=0 ---> 25(-i)²+(20)(-i)+5 --->-25+20+5=0
Attention aux erreurs de signes, qui vont faire systématiquement planter le novice en "calculs imaginaires". Je rappelle que :
pour tout x : i^x=-1 Pour x pair : (-i)^x=-1
Pour x impair : (-i)^x=1 R.H.