Repère cartésien

Un repère cartésien est un système de coordonnées utilisé pour localiser des points dans un espace à l’aide de droites perpendiculaires appelées axes.
Dans le plan (2D), un repère cartésien est généralement formé de :
Deux axes : l'axe horizontal (appelé axe des abscisses), noté 𝑥, et l'axe vertical (appelé axe des ordonnées), noté 𝑦.
Un point d’origine, noté 𝑂, où les deux axes se croisent.
Des unités de mesure identiques sur chaque axe pour permettre des repères réguliers.
Chaque point du plan peut être représenté par un couple de nombres (𝑥,𝑦), appelés coordonnées cartésiennes. Ces nombres indiquent respectivement la position sur l’axe 𝑥 et sur l’axe 𝑦.
Dans un plan cartésien, on peut tracer une grande variété d’éléments mathématiques, notamment :
- Des points. Chaque point est défini par ses coordonnées (x,y).
- Des segments et des droites. Un segment relie deux points. Une droite peut être tracée à partir d’une équation comme y=2x+1.
- Des courbes (paraboles, cercles, ellipses, hyperboles, fonctions exponentielles, sinusales, etc...). Lorsqu’un tracé (comme une courbe représentative d’une fonction) traverse l’axe des abscisses x'Ox dans un repère cartésien, on appelle ce point d’intersection :
- un zéro de la fonction
- une racine de la fonction
- ou encore une solution de l’équation f(x)=0
Ces trois termes sont synonymes dans ce contexte.
Exemple : pour la fonction f(x) = e^x - 1, on cherche la valeur pour laquelle f(x)=0. Or, la courbe f(x) coupe l'axe des abscisses en x=0.
On dit que x=0 est une racine (ou un zéro) de la fonction.
R.H.